初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称等腰三角形与直角三角形教案

1、等腰三角形与直角三角形主讲：前锋区观阁职中 梁厚学教材分析等腰三角形和直角三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。在此之前，学生对等腰三角形和直角三角形已有了解。依据新课标和新课改活动的要求，本节教学内容包含等腰三角形和直角三角形性质的探究、论证和应用，配合教学大纲分析，制定目标。教学目标知识与技能：1、了解等腰三角形和直角三角形的概念，掌握它们的性质；2、理解并掌握等腰三角形和直角三角形的判定。过程与方法：1、经历等腰三角形和直角三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力；2、在应用

2、等腰三角形和直角三角形性质的过程中，培养学生应用数学的意识。情感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习的兴趣。教学重难点教学重点：等腰三角形和直角三角形的性质、判定及应用教学难点：等腰三角形和直角三角形性质的证明学情分析九年级学生仍具有一定的好奇心，求知欲也很强，在学生推理能力和抽象概括能力不太强的基础上，围绕本节教学内容制定了教学重难点。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标。教学过程一、知识梳理判定性质面积计算公式等腰三角形1、有两条边相等的三角形是等腰三角形；2、有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对

3、等边”。1、两腰相等，两底角相等，即AB=AC，B=C2、顶角平分线、底边三的高、底边上的中线互相重合，即“三线合一”3、是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（h是底边a上的高）等边三角形1、三边都相等的三角形是等边三角形；2、三个角都相等的三角形是等边三角形；3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形1、三边相等，即AB=BC=AC2、3、等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。（h是底边a上的高）直角三角形1、有一个角为90的三角形是直角三角形；2、若，则a、b、c为边长的三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）；3、有两个角互余的三角形是直角三角形。

4、1、两锐角之和等于 90，即A+B=902、斜边上的中线等于斜边的 一半 ，即3、30角所对的直角边等于斜边的 一半 ；反之，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于 30，即4、勾股定理：若直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，则有（a、b为直角边，h为斜边c上的高）二、例题讲解与练习（一）等腰三角形的性质及计算【例1】在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的倍，三角形的周长是28，则AB的长是_.点拨：本题需分两种情况讨论：当AB为底边时，列出等式求出AB的值；当AB为腰时，列出等式求出AB的值.解析：答案：【走出误区】涉及等腰三角形的边、角问题时，需要分情况讨论，同学

5、们往往只考虑到其中一种情况而导致漏解：1、对于解决已知某条边求另外两条边或周长的问题时，要分这条边是底边还是腰，同时在确定了底边和腰后，要根据三角形的三边关系判断能否构成三角形；2、对于解决与角度有关的计算时，如果所给角度是直角或钝角，则这个角一定是等腰三角形的顶角；如果所给角度是锐角，则要分所给角是底角还是顶角两种情况，再根据等腰三角形及三角形内角和定理来求角度。【练习1】（2023滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,A=50，则CDE的度数为（ ）A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5（练习1图）【小结】等腰三角形有两个性质：（1

6、）“等边对等角”，利用这个性质可以证明两个角相等，也可以计算角的大小；（2）“三线合一”，利用这个性质可以证明线段相等、角相等、一个角等于90、计算线段长度和角的大小等。直角三角形中的相关计算【例2】如图，在ABC中，C90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B,AD= ,则BC的长为( )A. -1 B. +1 C. -1 D. +1（例2图）解析：【练习2】如图，已知RtABC中，ABC=90,ABC的周长为17 cm，斜边上中线BD长为 ，则该三角形的面积为_.（练习2图）【小结】解决直角三角形的相关计算时，常从以下几方面考虑：1、当直角三角形中出现30角时应联想到30角所对直角边是斜边

7、的一半；2、 当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；3、作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值求线段或角度；4、利用全等三角形或相似三角形的性质进行转换求相应的量；5、若已知两边长求第三边时，需分类讨论：（1）已知两边都是直角边；（2）已知边中的较长边是斜边；切勿漏解。三、小结与作业1. (2023成都4题3分)如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第1题图2. (2023南充8题3分)如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为()第2题图A. 30 B. 36 C. 40 D. 453. (2023内江22题6分)在ABC中，B30，AB12，AC6，则B