初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十五章 分式分式的基本性质1

1、分式的基本性质教案 教学内容 本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容 教学目标 1知识与技能 理解和掌握分式的基本性质，会化简分式 2过程与方法 经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法 3情感、态度与价值观 培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值 重难点、关键 1重点：理解并掌握分式的基本性质 2难点：分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分 3关键：以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底 教学准备 教师准备：投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等。

2、 学生准备：复习旧知识，预习本节课内容 学法解析 1认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识2知识线索： 3学习方式：采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习 教学过程 一、情境展示，激发兴趣 1请同学们回顾分数有哪些基本性质？ 2观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，有些树上标有整式，有些数上标有分式等 问题（1），请你判别树上所挂的六个代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 问题（2），相等吗？ 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题 学生活动： （1）回顾分数的基本性质是：

3、分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变（举手发言） （2）观看“代数式庄园”的图片，思考后回答教师的提问，（1）树上挂着x2，0是整式，挂着是分式，整式和分式统属于代数式（2）（a0时） 【设计意图】 本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲 二、观察探讨，研究新知 【教师板书】 1如果c0 吗？依据是什么？ 2如果c0 吗？依据又是什么？ 【活动方略】 教师活动： 提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质 学生活动：与同伴交流后，回答问题，

4、依据分数的基本性质 教师活动：先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有（c0）其中a、b、c是数，再提出下面的问题，类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 学生活动： 学生经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 教师活动：请两位学生上台将分式基本性质用字母表示（大写） 学生活动：踊跃举手，上讲台“板演” （C0），其中A、B、C是整式 教师提问：前面（a0）依据是什么呢？ 学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a得到右边式子 【设计意图】 利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学

5、生的认知发展 三、范例点击，领悟新知 例 填空： 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习 学生活动：先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法 思路点拨：（1）的分母ab乘a才能出现a2b，但又为了保证分式的值不变，分子也必须乘以a，填a2+ab同理，另一括号内应填2ab-b2；（2）由于的分式x2+xy除以x才能出现x+y，因此，分母也应除以x，括号内填x，另一括号内填1 【设计意图】 通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识 四、问题牵引，继续探究根据分数的约分，在“”内填上一个适当的数，使“”成立

6、 2联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？ 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生 学生活动：思考后填入1，6然后联想，分式的约分与分数的约分类似，“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分” 五、以练促思，讨论交流 试填写下列各式中的“”：分子与分母都为单项式分子与分母都为多项式 3你能概括出分式的约分方法吗？ 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，巡视、引导，并提问学生 学生活动：先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、分母的公因式（踊跃发言） 设问提

7、高： （1）分式约分的理论根据是什么？ （2）分式约分与分数约分的区别在哪里？ 思路点拨：（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母的公因式，如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式分式的约分包含有分数的约分 感悟理解：（教师板书） 指出下列分式分子与分母的公因式： （1） 六、指导阅读，融治贯通 阅读课本中例3，然后回答下列问题： 1分式的约分可做怎样的分类？ 2分式约分的步骤是什么？ 思路点拨：1大致可分为三类：（1

8、）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式； 2分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式（2）约去分子与分母的公因式 七、随堂练习，巩固深化 1课本P10“练习”第1题 2【探研时空】 先化简下列两式，然后比较它们的不同点 （1）（x2+1）（2x+1）=（x2+1）（x+3） （2） （1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x2+1）；（2）是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x2+1） 八、课堂总结，发展潜能 提问：1分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？ 2分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？ 九、布置作业，专题突破 1课本P11“习题161”第4，5，6，8题 2选用课时作业设计 十、课后反思: _第二课时作业设计 【驻足“双基”】 1判断下列各式的约分是否正确约分 3化简 4先化简，后求值 （1），其中x=1，y