初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十六章 反比例函数反比例函数

1、第二十六章 反比例函数反比例函数 反比例函数荣县旭阳镇富西学校 李代财 学习目标1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2. 由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念,加深对函数概念的理解.重点：理解并掌握反比例函数的概念；难点：根据实际问题归纳出反比例函数的定义.学习过程一、创设问题情境1、复习回顾（1）函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有_与之对应，这时y就叫做x的函数，x是_，y是因变量. （2）正比例函数的解析式：_一次函数的解析式：_二次函

2、数的解析式：_（3）我们在小学已经学习了“反比例”的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的 一定.这样两种相关联的量就叫做成反比例关系.二、揭示问题规律问题1 根据题意，列出等量关系式，并观察它们有何共同点？(1)京沪线铁路全程为1463 km ，某次列车的平均速度v (km/h)， 随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化 _(2)秀灵路紫荆苑小区要种植一块面积为50 m 的 矩形草坪，草坪的长y (m)随宽x(m)的变化而变化_ _(3)南宁市的总面积约104 km，人均占有面积S(km /人)随全市总人口n (人)的变化而变化_ 归纳 每个

3、小 问题中涉及的量有_个，其中有_个常量，_个变量 以上关系式有何共同特征？_问题2 请你将量之间的关系用数学符号语言表示出来.问题3 每个例子中的两个变量之间是否具有函数关系？归纳 ：定义：概念辨析：下列表达式中，y是x的反比例函数的有_. ;.y=x-1; . ; . . . 方法归纳 ：判断一个函数是不是反比例函数，只需看这两个变量的积是否为一个定值.三、学习检测例1 已知反比例函数，求：(1)当x=1时，y的值；(2)当y=3时，x的值.方法归纳：给出自变量的值，可以求出与之对应的函数值，给出函数值，也可以求出与之对应的自变量的值.例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

4、 则当x=4时，求y的值.方法归纳：解此类题常用待定系数法.步骤：设、代、求、写 . 例3 情境创设：在物 理学中，已知电流I，电阻R，电压U之间满足关系,U=IR.当U=220V时，变量I是R的什么函数？并求出当I=10 A时，电阻R的值.方法归纳：根据定义进行判断是常用的方法.例4 已知函数， (1) 当y是x的一次函数时，求k的值；(2) 当y是x的二次函数时，求k的值；(3) 当y是x的反比例函数时，求k的值.方法归纳：把所给函数与一次函数、二次函数、反比例函数的解析式作比较是解题 的关键所在，通过解此类题养成不断回 到概念去思考的学习习惯.四、尝试应用1.下列函数关系中，是反比例函数

5、的是_ A. 等边三角形面积S与边长a的关系 B. 直角三角形两锐角A与B的关系 C. 长方形面积一定时，长y与宽x的关系 D. 等边三角形的顶角A与底角B的关系2.函数中，自变量x的取值范围是_=3 3 C. x 3 D. x3已知一个反比例函数的y与x（x为自变量）的部分对应值如下表，则这个函数的解析式为_，并完成下表 .x -6 -3 -1 y 1 3 6 5、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当y=6时，求x的值.6、设计一道关于圆的侧面积公式的反比例函数的实际问题.五、自主总结1.基本知识反比例函数的定义及其一般形式 2.基本方法.学会

6、用_确定系数k，进而求出反比例函数解析式基本思想用到了_的数学思想六、达标测试一、填空题1.下列函数中y=，3xy=1y=，y=，反比例函数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2. 如果反比例函数y= 的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D33.已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）A成正比例 B成反比例 C有可能成正比例，也有可能成反比例 D无法确定4. 已知v是t的反比例函数，且当t=2时，v=5，那么，当v=10时，t的值为（）A25 B4 C1 D5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按

7、原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）Av= Bv+t=480 Cv= Dv= 二、填空题6.已知y=（a-1）xa22是反比例函数，则a=_7.在2023北京国际郁金香文化节中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为_.8. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y= 的图象上若x1x2=-4，则y1y2的值为 _.-9三、解答题9. 已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？10. 生物学习小组欲建一个一边为xm，面积是30m2的三角形生物养殖区，若这条边上的高为ym， （1）求y关于x的函数表达式及自变量x的