解三角形基本题型练习（简单版）【含答案】

1、解三角形基本题型练习（简单版）1若在中，角，的对边分别为，则（ ）A45B135C45或135D以上都不对C【详解】由正弦定理可得，.，.，或135.故选：C.2在中，已知，则（ ）ABCDD【详解】由正弦定理可得.故选：D.3在中，若满足，则一定为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形D【详解】因为，所以由余弦定理得所以，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故选：D4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则其最大角的大小为（ ）ABCDC【详解】因为，设，则最大.因为，所以.故选：C5在中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCDA【详解】因为为钝角，

2、所以，则，解得，又，故.故选：A6在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则角等于（ ）ABCDA【详解】在ABC中，由正弦定理及已知得2sinAsinBsinB，B为ABC的内角，sinB0.sinA.又ABC为锐角三角形，A，A.故选A.7在中，角的对边分别为，若，则（ ）ABCDB【详解】因为，则，结合正弦定理，即，解得，故选：B.8在中，则（ ）ABCDC【详解】在中，由正弦定理可得：，因为，所以，可得，因为，所以，故选：C.9在ABC中，a2，b4，C60，则c（ ）A2BC4D6B【详解】，.故选：B10在中，已知则等于（ ）A4B3CDC【详解】由余弦定理可得，所以故选：C11在中，

3、则（ ）ABCDC【详解】由，可得，所以，可得，所以满足，所以，所以，故选：C12已知在中，分别为内角的对边，若，则角的大小为（ ）ABCDA【详解】因为，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以故选：13的内角的对边分别为已知，则（ ）ABCDC【详解】，即；，；在中，由余弦定理得：。，.故选：C.14在中，已知，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形D【详解】因为，所以，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形故选：D15在中，内角，的对边分别为，则的面积为（ ）ABCDA【详解】因为，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面积为.故选：A.16在中，已知，则

4、的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定C【详解】因为在中，已知，所以由余弦定理得,，所以是最长边，则角是最大角，因为，所以，即角为钝角，所以为钝角三角形，故选：C17在中，若，则的最大角与最小角的和是_.【详解】根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知，因为，所以，即所对的角为所以三角形的最大角与最小角之和为：故18在中，角，所对的边分别为，已知，则角的大小为_【详解】由已知，是三角形内角，所以故19若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_【详解】设三边（）所以对的角分别为，则角为最大的角，因为三角形为锐角三角形，所以，所以，解得或（舍去）所以a的取

5、值范围是为，故20在中，角、的对边分别为、，若，则_.【详解】由余弦定理易知：，即，则是以角为直角顶点的直角三角形，故答案为.21在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为_【详解】因为，所以，又中，故，故答案为.22已知的内角，所对的边分别为，若，且，则_【详解】由余弦定理可得，所以故答案为.23在中，则的值为_13【详解】由题意得，所以，所以，所以，故1324在中，则_.2【详解】由余弦定理得，即，整理得，解得（负数舍去）故225已知的内角，所对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积（1）；（2）.【详解】（1）由题设，又，.（2）由（1）知：，则，又，故在上的高，

6、.26内角、的对边分别为、，设（1）求角；（2）若，求（1）；（2）.【详解】（1），所以，因为，（2），27在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求a的值；（2）若，求边上的高的长（1）或6；（2）.【详解】因为，所以，所以，即由余弦定理可得，因为，所以（1）因为，所以，解得或6（2）因为，所以，所以边上的高的长为28在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求.（1）；（2）.【详解】（1）由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，所以.29在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）

7、求的值；（2）若，求的面积S.（1）2；（2）.【详解】（1）因为，可得，所以，所以可得，因为，可得，由正弦定理可得，即.（2）由（1）知，由余弦定理，可得，即，解得，所以，因为，又因为，所以，所以的面积为.30在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求.（1）；（2）.【详解】（1）由化简可得，再由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，从而，可得，所以，又因为，所以.31在，角所对的边分别为，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值（I）；（II）（III）【详解】（I）因为，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.32在中，（1）求的

8、值；（2）若，求的值.（1）；（2）.【详解】（1）因为在中，所以，；（2）由（1）知，所以因为，所以又因为，由正弦定理，可得33在中，角所对的边分别为，已知（1）若，求角A的大小；（2）若，求的面积（1）；（2）【详解】（1）由已知条件可知，根据正弦定理可得，得 ，（2）由余弦定理得，即，因为，所以所以34在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小：（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长.（1）;（2）ABC的周长为8.【详解】（1）由及正弦定理，得，因为，所以， 又为锐角所以.（2）由ABC的面积为，得，又，所以.在ABC中，由余弦定理，得，因为a=3，所以，所以， 所以，即ABC的周长为8.35在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.（1）求a，c的值；（2）求ABC的面积（1）;（2）.【详解】（1） ，