2022-2023学年河北省唐山市渠河头中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市渠河头中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=42. 设，若x1,则a

2、,b,c的大小关系是（ ）A、abc B 、 bc a C、 c ab D、 cb a参考答案：C3. 若,使成立的一个充分不必要条件是( )A B CD参考答案：D 解析：当时，都满足选项，但是不能得出 当时，都满足选项，但是不能得出4. 下列选项哪个是正确的（ ） A.INPUT A; B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x参考答案：D略5. 已知，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. （5分）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D30参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算

3、题分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角解答：设两个向量的夹角为0，=120故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角7. 设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA (i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；4分(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；8分(iii）B=0，-4， 解得a=112分综上所述实数a=1 或a-113分8. 函数的图象是（ ）参考答案：A9. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

4、 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略10. （5分）方程sin2x+cos2x=2k1，x有两个不等根，则实数k的取值范围为（）A（，）B（，1）（1，）CD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：数形结合；三角函数的图像与性质分析：把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集

5、即可得到k的取值范围解答：cos2x+sin2x=2k1，得2（cos2x+sin2x）=2k1，即2sin（2x+）=2k1，可得：sin（2x+）=k，由0 x，得2x+，y=sin（2x+）在x上的图象形状如图，当k1时，1k时方程有两个不同的根，解得：1k，k1故选：B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的R恒有，

6、已知：当时，则 2是函数的周期； 函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当3，4时，. 其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略12. 两平行直线的距离是 参考答案：13. 若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则= 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足题意故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用

7、函数的奇偶性解答，常考题型14. 直线被圆截得的弦长等于_.参考答案：圆心 坐标为（2，2）半径为： 圆心到直线的距离为 = 弦长为2 = 故答案为：15. ,若,则 .参考答案：略16. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0m4;（5）函数的递增区间为.正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略17. .圆的圆心坐标是_.参考答案：(2,3).【分析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.【详解】把圆的方程化为标准方程为：圆心坐标为本题正确结果；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆

8、心坐标的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0 x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在3，3上的偶函数，f（12m）f（m）等价为f（|12m|）f（|m|），当0 x3时，f（x）单调递减，解得【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是

9、解决本题的关键19. 记Sn为等差数列an的前项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数

10、性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20. 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，21. 已知其中为锐角，求证：参考答案：证明：由得即而，得，即得而为锐角，22. 已知函数（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值（2）若x0，且a=1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由x0，可求得2x+，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=1，可得，结合该函数在区间o，的图象把方程f（x）=b的根转化为函数图象的交点问题【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，x0，2x+，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在0，的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2=1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在0，的最小值为1+2=1（2）若，0 x，1f（