2022-2023学年河北省廊坊市童子中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市童子中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） A80 B81 C54 D53参考答案：A略2. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50参考答案：C3. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k

2、据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5B6C8D10参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值【解答】解：由题意可得当sin（x+）取最小值1时，函数取最小值ymin=3+k=2，解得k=5，y=3sin（x+）+5，当当sin（x+）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C4. 已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外参考答案：C略5. 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）

3、A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D6. 下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)参考答案：D7. 如右图给出了函数，的图像，则与函数，依次对应的图像

4、是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. （5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m?，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m?，可得m与的关系有三种说明A错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由，得到与可能平行也可能相交说明D错误解答：对于A，m?，则m与的关系有三种，即m、m?或m与相交，选项A错误；对于B，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误；对于C，m，m，

5、则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项C正确；对于D，则与可能平行，也可能相交，选项D错误故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题9. （5分）为了得到函数y=cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向右平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由调件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（

6、x+）=cos（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 ( ）A B C1 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：内有无数条直线平行于，则；平行于同一直线的两个平面互相平行；经过平面外两点一定可以作一个平面与平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中不正确的命题为 参考答案：12. 由可知，弧度的角为第_象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。13. 若

7、四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：略14. 已知函数，若，则_参考答案：3略15. 在ABC中，则的值为_参考答案：略16. 函数的值域为_ 参考答案：17. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. 8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略19. 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB.参考答案：证明：（1）连结，交于，连结因为是平行四边形，所以 因为为侧棱的中点，所以 因为平面，平面，所以平面（2）因为为中点，所以 因为，所以因为平

9、面，平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 20. 已知函数满足，且 （1）当时，求的表达式； （2）设，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，2分 ，公比为q=的等比数列，得4分 （2）证明：，由错位相减法得8分（3） 9分在数列中，及其前面所有项之和为 11分，即12分又在数列中的项数为： 13分且，所以存在正整数使得 14分21. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；

10、（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决