2022-2023学年河南省周口市蓝天中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河南省周口市蓝天中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）Ak1kk2Bk1kk3Ck1kk3Dkk1或kk3参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论【解答】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=kx+y仅

2、在点A处取到最大值，直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1kk3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础2. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是() 参考答案：B略3. 如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在

3、AD上，所以考察选项，只有B正确故选B4. 抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D参考答案：D5. 把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A27 B28C29 D30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=

4、28考点：数列的应用6. 设是两条直线，是两个平面，下列命题中错误的是（ ） A若B若 C若D若参考答案：C略7. 若a，b，cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则 C若ab，则a2b2D若ab，则ac2bc2参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若ab，则acbc，正确；对于B，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A B C

5、D或参考答案：D9. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得与都垂直于；存在平面，使得与都平行于；存在直线，直线，使得其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A解：项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故错误；项、若，则由面面平行的性质可得，故正确；项、若直线，与可能相交，故错误故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：12. 几何体ABCDEF如图所示，其中ACAB, AC

6、=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .参考答案：2613. 直线被曲线所截得的弦长为_参考答案：略14. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D15. 方程的根为 参考答案：3Z,略16. 已知实数满足约束条件，的最大值为 参考答案：2017. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至

7、12时的销售额为_万元参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设实部为正数的复数z，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z参考答案：设z=a+bi，a，bR，a0，由题意：a2+b2=10（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a2b+（2a+b）i，得a2b=2a+b联立，解得a=3，b=1得z=3i设出复数z，由，复数（1+2i）z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z19. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原

8、点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2

9、，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x2【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力20. 已知函数，（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围；（3）若直线与曲线相切，求a的值.参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于对恒成立，再令求即得解.（3）设切点为，则，解之得解.【详解】（1）由题得所以曲线在点处的切线方程；（2）由题得函数的定义域.即对恒成立，令，所以，所以函数h(x)在增，在上单调递减，所以，故的取值范围为.（3）由题得，所以设切点横坐标为，则，解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本题满分12分）。 (1)若 （2）求 （3）求证：当时，恒成立。 参考答案：（1）.