2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下3℃记作﹣3℃（）A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上2℃ D．零下8℃2．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 D．a6÷a2＝a44．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．（4分）实数的值在（）A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间6．（4分）对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判断不正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（2，1） C．对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大7．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，正确的是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，则AB的长度为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上（）A．3 B． C．5 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等．11．（4分）如图，三角板的顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°．12．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的平均成绩是分．13．（4分）设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n+mn的值为．14．（4分）如图，有一直径是的圆形铁皮，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．15．（4分）已知直线y＝ax+2与y轴交于点A，与双曲线相交于B，若，则a的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解不等式组：．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作△ABC边BC上的高AD（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．19．（10分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，其中分数不低于80为优秀）八年级20名学生的竞赛成绩为：67，69，72，75，77，79，85，86，90，92，92，95，96，99．九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，89．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数84.584.5中位数85.5a众数b88优秀率60%c%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法20．（10分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，F．（1）求证：△ODE≌△OBF；（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE21．（10分）陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，图2是其示意图，其中，得到一个自己感觉舒适的位置，测得∠ABC＝130°，求此时顶部边缘A处离桌面CD的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）22．（12分）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为x米，距地面的竖直高度为y米水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为米；（3）求出y关于x的函数关系式；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端米．（结果精确到0.1米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素）23．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，点D为，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）求证：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长．24．（13分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1），请给予证明；若不成立；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．

2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案ADDDBCBAB一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下3℃记作﹣3℃（）A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上2℃ D．零下8℃【解答】解：∵零下3℃记作﹣3℃，∴+6℃表示零上5℃，故选：A．2．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 D．a6÷a2＝a4【解答】解：A．计算结果是a5，原计算错误，故不符合题意；B．计算结果是a6，原计算错误，故不符合题意；C．计算结果是6x2y2，原计算错误，故不符合题意；D．a7÷a2＝a4，原计算正确，故符合题意；故选：D．4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣8，所以ab＜0；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜4，所以﹣3b＞0，故选项D正确；答案为：D．5．（4分）实数的值在（）A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和4之间．故选：B．6．（4分）对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判断不正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（2，1） C．对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大【解答】解：由解析式可知：抛物线开口向下，（2，对称轴为直线x＝2，当x＜4时，y随x的增大而增大．故A，B，D正确，故选：C．7．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，＝，故选：B．8．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，则AB的长度为（）A． B． C． D．【解答】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD＝，由第二次折叠知，CD＝DE＝，∴AB＝．故选：A．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上（）A．3 B． C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴，∠A＝∠B＝45°，∵四边形DEFG是正方形，∴，如图，过点G作GH⊥AC于点H，∠GHD＝∠C＝90°，∵∠EDG＝90°，∴∠EDC+∠GDH＝∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠GDH＝∠DEC，在△GDH和△DEC中，，∴△GDH≌△DEC（AAS），∴GH＝DC，HD＝CB，设AH＝GH＝DC＝a，HD＝CB＝b，∴AC＝AH+HD+DC＝2a+b＝5①，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2＝DE2，∴②，∴联立得，解得（负值舍去），∴AH＝GH＝2，在Rt△AGH中，，∴，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等．【解答】解：根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂个数是．故答案为：．11．（4分）如图，三角板的顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°20°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠FED，∵∠1＝70°，∴∠FED＝70°，∵∠GEF＝90°，∴∠7＝180°﹣∠GEF﹣∠FED＝20°，故答案为：20°．12．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的平均成绩是88分．【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是，故答案为：88．13．（4分）设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n+mn的值为﹣1．【解答】解：设m，n是方程的两个实数根，∴m2+m＝2025，m+n＝﹣1，∴m6+2m+n+mn＝m2+m+（m+n）+mn＝﹣6，故答案为：﹣1．14．（4分）如图，有一直径是的圆形铁皮，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【解答】解：∵⊙O的直径BC＝，∴AB＝BC＝1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝，解得r＝，即圆锥的底面圆的半径为米．故答案为：．15．（4分）已知直线y＝ax+2与y轴交于点A，与双曲线相交于B，若，则a的值为1或﹣．【解答】解：当k＜0时，如图1中，过点B作BF⊥OA于F，），∵CH∥BF，∴CH：BF＝AC：AB＝AH：AF＝1：3，∵CH＝m，∴BF＝2m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝7（2﹣），解得m＝3，∴C（2，），把点C（2，）代入y＝ax+2．当k＞0时，如图2中，过点B作BF⊥OA于F，），∵CH∥BF，∴CH：BF＝AC：AB＝AH：AF＝1：3，∵CH＝m，∴BF＝2m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝5（，解得m＝1，∴C（5，3），把点C（1，4）代入y＝ax+2，综上所述，满足条件的k的值为1或﹣，故答案为1或﹣．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4﹣5＝﹣5；（2）原式＝•＝•＝•＝．17．（6分）解不等式组：．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣7，由x﹣5≤3（x﹣8），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作△ABC边BC上的高AD（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．【解答】解：如图，线段AD即为所求．19．（10分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，其中分数不低于80为优秀）八年级20名学生的竞赛成绩为：67，69，72，75，77，79，85，86，90，92，92，95，96，99．九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，89．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数84.584.5中位数85.5a众数b88优秀率60%c%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，a＝88，b＝92，c＝65；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法【解答】解：（1）九年级成绩在A、B组的人数为20×（10%+25%）＝7（人），九年级成绩的中位数a＝＝88（分），八年级成绩的众数b＝92分，九年级成绩的优秀率c%＝3﹣（10%+25%）＝65%，即c＝65；故答案为：88、92；（2）九年级学生的古诗词竞赛成绩较好，因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级，所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）；（3）画树状图为：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有2种结果，所以选中的2人恰好是丁和乙的概率为＝．20．（10分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，F．（1）求证：△ODE≌△OBF；（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：连接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四边形BEDF的周长为60cm．21．（10分）陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，图2是其示意图，其中，得到一个自己感觉舒适的位置，测得∠ABC＝130°，求此时顶部边缘A处离桌面CD的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）【解答】解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，垂足为F，垂足为G，由题意得：BE＝FG，∠EBG＝∠AGB＝90°，在Rt△BCE中，∠C＝30°，∴BE＝BC＝12（cm），∵∠ABC＝130°，∴∠ABG＝360°﹣∠ABC﹣∠CBE﹣∠EBG＝80°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABG＝10°，在Rt△ABG中，AB＝24cm，∴AG＝AB•cos10°≈24×2.985＝23.64（cm），∴AF＝AG+FG＝AG+BE＝23.64+12≈35.6（cm），∴此时顶部边缘A处离桌面CD的高度约为35.6cm．22．（12分）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为x米，距地面的竖直高度为y米水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2米；（3）求出y关于x的函数关系式；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端2.6米．（结果精确到0.1米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素）【解答】解：（1）描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）由图象可得，水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2m，故答案为：2.2；（3）设二次函数表达式为y＝ax2+bx+c，将（7，（1，（2，∴，∴二次函数表达式为y＝﹣0.1x2+x+0.7；（4）当x＝5.5时，y＝﹣0.4×2.58+2.5+5.7＝2.575≈7.6，∴大理石雕塑的高度约为2.6米，故答案为：2.6．23．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，点D为，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）求证：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵点D为的中点，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：∵点D为的中点，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如图，连