2022-2023学年河北省张家口市桐贵中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市桐贵中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是A B C D参考答案：D略2. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数在点处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：C5

2、. 在等差数列中.其前n项和为，且，则使成立的最大自然数n为A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：A6. 集合，则“”是“”的( )A必要不充分条件 B 充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2B1C2D1或 2 参考答案： 即 ，故选择答案A8. 复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：D9. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B1

3、0. 锐角ABC中，tanAtanB的值()A不小于1 B小于1C等于1 D大于1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的值等于 参考答案：由得12. 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 参考答案：略13. 已知数列an对任意的满足，且，则_.参考答案：30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础题.1

4、4. 曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为 参考答案：2xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程【解答】解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y=2（x），即为2xy=0故答案为：2xy=0【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键15. 已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值参考答案：+【考点】基本不等式【分析】求出+=

5、1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为： +16. 给出以下命题：双曲线x2=1的渐近线方程为y=x；命题P：?xR+，sinx+1是真命题；已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.6；则正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出双曲线的渐近线方程，可判断；分析出xR+时，sinx+的范围，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；求出

6、P（10），可判断【解答】解：双曲线x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=x；故正确；命题P：?xR+，sinx1，1，sinx+2，0）（0，2；故错误已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=（120.2）=0.3；故错误；故答案为：17. 给出下列命题：若函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；不等式的解集是.其中正确的命题有 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

7、证明过程或演算步骤18. 已知下图是四面体ABCD及其三视图，E是AB的中点，F是CD的中点.（1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三视图得出四面体的底面是直角三角形，且可得出两直角边的边长，从而求出底面三角形的面积，由三视图可得出该四面体的高，再利用锥体的体积公式可求出四面体的体积；（2）通过得出点到平面的距离，利用直线与平面所成角的定义得出直线与平面所成角的正弦值，从而可求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）由三视图可知，四面体是直三棱锥，且底面是以为直角的直角三角形，则的面积为，由三视图可知，底面，且，因此，四面体的

8、体积为；（2）是的中点，为的中点，到平面的距离为，由勾股定理，边上的高为，设点到平面的距离为，则，又，解得，连接，则，设与平面所成的角为，则，与平面所成的角为.【点睛】本题考查了三视图与棱锥的结构特征，涉及棱锥体积的计算、直线与平面所成的角的计算，解题时要从三视图得出线线关系与线面关系，考查空间想象能力，属于中等题.19. （本小题满分12分）在ABC中，(I)求角C的大小；()若的外接圆半径为1，求的面积，参考答案：20. 已知在数列 中， (I)求证：数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；()设数列 的前n项和为 ，求 参考答案：（）, 所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，4分

9、 则； 所以6分（）.12分略21. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球

10、上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论解答：解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则 ）（2）设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）=所以P（C）=1P（B）=1=因为P（B）P（C），所以这样规定不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数22. 设正数a，b，c满足，求证：.参考答案