2022-2023学年河北省邯郸市青塔中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市青塔中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 0.95xa，则aA1.30 B1.45 C1.65 D1.80参考答案：B2. 已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专

2、题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y1）2=9内切，y2动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y2）故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和

3、标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键3. i为虚数单位，若，则|z|=( )A1BCD2参考答案：A考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：，|z|=|，即2|z|=2，|z|=1，故选：A点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题4. 当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）An1时，2nn2Bn3时，2nn2Cn4时，2nn2Dn5时，2nn2参考答案：D【考点】归纳推理【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，时探求2n与n2的大小关系

4、，也可以从y=2x与y=x2的图象（x0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系【解答】解：当n=1时，2112，即2nn2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，2332，即2nn2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，2552，即2nn2；当n=6时，2662；猜测当n5时，2nn2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k5）时，命题成立，即2kk2，当n=k+1时，2k+1=2?2k2k2=k2+k2k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n5时，2n与n2的大小关系为：2n

5、n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2nn2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2nn2故选D5. 已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将点P（c，y1）（y10）代入C：，得P（c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求

6、出结果【解答】解：将点P（c，y1）（y10）代入C：，得y1=，P（c，），过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，设Q（，y），得，解得y=2a，Q（，2a），直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，即4a=+，整理，得2e3+2e=0，解得e=故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用6. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（ ）A. B. C.1 D.2参考答案：B7. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且，

7、等于ABCD2参考答案：C8. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A. B. C. D.(1,2)参考答案：B9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ) 参考答案：D10. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线渐近线方程为y=2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为 (为常数且0)，是充要条件，故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为 参考答案：12. 曲线在点(0,1)处的切线方程为_参考

8、答案：【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程【详解】曲线y（13a）ex在点（0，1），可得：113a，解得a0，函数f（x）ex的导数为f（x）ex，可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1，则图象在点（0，1）处的切线方程为yx+1，即为xy+10故答案为：xy+10【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题13. 如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是 ，其标准方程为 参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）14. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线 。参考答案：15. 抛物线的准线方程为 参考

9、答案：略16. 幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：待定系数法分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式解答：解：由题意设f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过点（3，），f（3）=3a=a=f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式17. 如图所示是一个算法的伪

10、代码，执行此算法时，输出的结果为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y5=0求：（）AC所在的直线方程；（）点B的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（）设AC所在的直线方程为2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直线方程；（）设B（x0，y0），则AB的中点为联立方程组，即可求出点B的坐标【解答】解：（）因为ACBH，所以设AC所在的直线方程为2x+y+t=0把A（5，1）代入直线方程为2x+y

11、+t=0，解得t=11所以AC所在的直线方程为2x+y11=0 （）设B（x0，y0），则AB的中点为联立方程组化简得解得即B（1，3） （9分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19. 调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：（k，且P（K26.635）0.01，）参考答案：解：(1)根据列联表的

12、数据，得到k7.3536.635所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”20. （本小题满分13分）若，且，求证：参考答案：要证，只需证即，因，只需证即， 6分因为，则 10分因为，所以，从而所以 13分21. （本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5 （）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（）由题意可知第四小组的频率为 参加这次测试的学生人数为： （）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； （）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是22. （14分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交