2022-2023学年河北省承德市平泉县榆树林子镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市平泉县榆树林子镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是EMC，通解三角形，能求出结果【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则MEAN，EMC是异面直线AN，CM所成的角，AN=2，M

2、E=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=，异面直线AN，CM所成的角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D6参考答案：C【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1再利用

3、“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0 x2，0 x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心为（1，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：C4. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D5. 不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|1x4Bx|x

4、4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选B6. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36 B.40 C.48 D.50参考

5、答案：C7. 下列结构图中表示从属关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C8. 已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（ ） A . B. C. D. 参考答案：D9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则

6、D若，则参考答案：B10. 半径为3的球的体积等于A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为_.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改

7、变；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（写出所以正确说法的序号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜结合棱柱的结构特征我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故错误；EAA1时，AE+BF=AA1，故正确；故答案为：13. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，）共有种取法在这

8、种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法显然立，即有等式：试根据上述思想，类比化简下列式子： 参考答案：略14. 已知正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，则x+y的最小值为参考答案：8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，x+y=8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号x+y的最小值为8故答案为：8【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题15. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 参考答案：216. 命

9、题“?x00，x024x0+10”的否定是 参考答案：?x0，x24x+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?x00，x024x0+10”的否定是“?x0，x24x+10”，故答案为：?x0，x24x+10【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题17. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_参考答案：acb略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相

10、切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 12分略19. (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将

11、53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.20. （13分）已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则（舍去），m=2. （2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或21. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上

12、某点切线方程；导数的运算【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（2）曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16）在切线上，有16（x033x0）=3（x021）（0 x0），化简得：x03=8，解得x0=2所以，切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=022. 已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面AB. （1）求证：CD;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求A