2022-2023学年河北省唐山市第五中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市第五中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 在ABC中，若，则B等于（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45【解答】解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一个内角，B=45，故选B【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时

2、注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度3. 已知集合A=B=则( )A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，则()A. AB B. ABC.A=B D. A与B的大小关系不确定参考答案：C5. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、w参考答案：C6. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用【

3、分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种故选：A7. 在复平面内,点(1,2)对应的复数为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略8. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法

4、,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）.A 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：C9. 直线x+y=0的倾斜角为（）A30B90C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+y=0的倾斜角为，0，180），则tan=，即可得出【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为，0，180），则tan=，=120故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 直线l: mxy+1m=0与圆C: x2+(y1)2=5的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定参考答案：A直

5、线，即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，则 .参考答案：-212. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：_（写出所有真命题的代号）参考答案：

6、B,D13. 已知椭圆C：，则其长轴长为_；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值_.参考答案： (1). (2). 由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m=，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d=.三角形BFP的面积最大值为S=四边形OAPF

7、（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=故答案为：14. 设数列满足：，则的值小于4的概率为 参考答案：略15. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：6216. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：17. 已知椭圆的左焦点为F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得直线AB的方程：bxay+ab=0，利用点F（c，0）到直

8、线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bxay+ab=0，设点F（c，0）到直线AB的距离为d，d=，5a214ac+8c2=0，8e214e+5=0，e（0，1）e=或e=（舍）故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使

9、点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，即.曲线的参数方程为：.5分(2)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P，此时.10分略19. 已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略20. （本小题满分12分）在ABC中，已知AC3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC，求AB； （2）求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）A，

10、B，C成等差数列，2BAC，又ABC，B，由cosC，求得sinC，由正弦定理得：，AB2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，2ac，ac9，acsinB，ABC面积的最大值为.21. 某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=， =，参考数据： xiyi=12050， x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时， =0.6560+56.5=95.5分钟，即可得出结论【解答】解：（1）由数据得， =（10+20+30+40+50）=30， =（64+69+75+82+90）=76，回归直线过样本中心点（30，76），xiyi=12050， x=5500， =0.65， =56.5，y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5（8分）（2）当x=60时， =0.6560+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花