2022-2023学年河南省信阳市陈淋职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市陈淋职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C2. 已知集合的值为 （ ）A1或1或0 B1C1或1D0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或1或0，选A3. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“集合”的序号是（ ）A. B.

2、 C. D.参考答案：A4. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ） A B C D参考答案：A略5. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（）AM?NBN?MCMN=0，1DMN=N参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 已知复数（，为虚数单位），则 参考答案：C7. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBc

3、abCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数a=0.60.3（0，1），b=log0.630，c=ln1，cab故选：D8. 已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A9. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）参考答案：B10. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A B C D参考答案：A二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案： 12. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略13. 某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则 （请填“”，“”，“”）参考答案： 略14. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 参考答案：-1，由题意设 则有令则 对称轴 1.时， ， （舍去） 2.时， ， （舍去） 综上或15. 坐标系与参数方程）已知直角坐标

5、系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 .参考答案：略16. 若点在直线上，则.参考答案：-2略17. 若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由函数f（x）为在定义域上为奇函数，则必有f（x）=f（x），然后利用待定系数法求解【解答】解：函数f（x）=f（x）=f（x）（k21）（2x）2=1k2（k21）=0k=1故答案为：1【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一

6、是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 2分 ,则5分 故 8分（2）， 若，则 12分略19. 已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=,试证明函数y=的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。参考答案：略20. （本题满分

7、13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.() 求z的值； () 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数

8、之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基

9、本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 13分21. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时22. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（