2022-2023学年河南省商丘市李老家高级中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市李老家高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 不存在参考答案：B略2. 已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可【解答】解：由椭圆，得a=5

2、，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=107=3故选B3. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A考点：简单的线性规划的应用【方法点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义4. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程是（

3、）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），直线和圆相切于点P（1，），CP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y=（x1），即xy+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键5. 设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具

4、有这条性质的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 设双曲线的一个焦点为 ,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 若a,b,x,yR,则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C略9. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积

5、公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题10. 若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数在处的导数参考答案：略12. 抛物线的准线方程是 参考答案：略13. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：14. 命题“”的否定是 参考答案：15. 若有极大

6、值和极小值，则的取值范围是_ 参考答案：或略16. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 参考答案：略17. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为

7、参考答案：134【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n14由an=15n142017得n135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为1351=134故答案为：134三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知函数，()若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；()设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

8、()对()中的和任意的，证明：参考答案：19. (本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2（）求点的轨迹方程；（）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程参考答案：解：（）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线， 其中，则所以动点的轨迹方程： 2分（）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由方程组得 3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且 4分由根与系数关系得 ， 因为，所以 5分因为，所以，即， 6分所以 ， 所以，即，解得，由式知符合题意所以直线的方程是或 略20. （本小题满分12分）如图，在四面体中,，且（I）设

9、为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：在平面内过点作交于点. 以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）. 1分 则、. .3分（I）设，因为，所以， .因为，所以. 即，解得.故所求点为. 即点为线段的三等分点（靠近点）. 7分（II）设平面的法向量为，.由得.令得. 即. .9分又是平面的法向量， 10分所以. 故二面角的平面角的余弦值为. 12分略21. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：22. 二次函数满足且.（）求的解析式;（）在区间上, 的图象始