2022-2023学年河北省石家庄市扎兰屯第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市扎兰屯第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（20，30）C（20，30D（20，42）参考答案：C【考点】程序框图【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+

2、8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6输出k=6，程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范围为20m30故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键2. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A BC D参考答案：C解析：逐一排除即可3. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2BCD

3、2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可

4、得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D5. 已知集合Mx3x0，Nxyln（x2），则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）参考答案：B略6. 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（3，3）若动点P满足，其中、R，且+=1，则点P的轨迹方程为（）Axy=0Bx+y=0Cx+2y3=0D（x+1）2+（y2）2=5参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直线上，由直线方程的两点式得答案【解答】解：由，且+=1，得=，即，则P、A、B三点共线设P（x，y

5、），则P在AB所在的直线上，A（1，1）、B（3，3），AB所在直线方程为，整理得：x+2y3=0故P的轨迹方程为：x+2y3=0故选：C7. 已知函数f（x）sin（x），其中x，a，若f（x）的值域是，1，则实数a的取值范围是A（0， B， C， D，参考答案：D8. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ）A. B.或2 C.2 D.参考答案：A9. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B10. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是

6、（）ABC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2015?丽水一模）设，（0，），且，则cos的值为参考答案：【考点】： 二倍角的正切；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan的值大于1，确定出的范围，进而sin与cos的值，再由sin（+）的值范围求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+

7、）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案为：【点评】： 此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键12. 已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为_；点到平面的距离为_ . 参考答案：答案：；13. 某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法

8、从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为 参考答案：4【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出第4组的频率，再用分层抽样原理求出抽取20名时在第4组中抽取的人数【解答】解：由题意可知第4组的频率为0.045=0.2，利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，第4组中抽取的人数为200.2=4故答案为：414. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍 参考答案：略15. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平

9、面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为 参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：416. 已知函数，则的值为 参考答案：302717. 已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， ， 参考答案：, ,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）参考答案：解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分略19. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3

10、件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。参考答案：解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为20. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直

11、线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径【解答】（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?

12、AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用21. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的

13、学生成绩在40，70）记0分，抽到的学生成绩在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望参考答案：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示： 4分（）平均分为：6分（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2则，=所以X的分布列为：X012P所以EX012= 12分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，E，F分别为PD，BD的中点，且.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析

14、；（2）【分析】（1）先过P作POAD，再通过平几知识计算得POBO，利用线面垂直判定定理得PO平面ABCD，再根据面面垂直判定定理得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面ACE的一个法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）过P作POAD，垂足为O，连结AO，BO，由PAD=120，得PAO=60，在RtPAO中，PO=PAsinPAO=2sin60=2=，BAO=120，BAO=60，AO=AO，PAOBAO，BO=PO=，E，F分别是PA，BD的中点，EF=，EF是PBD的中位线，PB=2EF=2=，PB2=PO2+BO2，POBO，ADBO=O，PO平面ABCD，又PO?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直