2025年哈尔滨市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年哈尔滨市中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）冬季的一天，室内温度是8℃,室外温度是-2℃,则室内外温度相差（）

A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.4x-2x=2B.x+x=x2

C.(-x2)3=-x6D.2x*x—4x2

3.（3分）抛物线y=2x2+l的顶点在（)

A.原点B.y轴上C.x轴上D.第二象限

5.（3分）如图，市政府准备修建一座高/5=6加的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面

3

BC的夹角ZACB的正弦值为g,则坡面AC的长度为（)m.

D.6V3

6.（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

7.（3分）已知反比例函数y=0）经过点（2,4）和点（1,a）,则。的值为（）

第1页（共21页）

1

A.-B.8C.6D.2

2

8.（3分）某品牌的手机现在的售价3500元，比去年售价的八折还少500元，则该品牌的

手机去年的售价为（）

A.2300元B.3300元C.5000元D.6000元

9.（3分）如图，在中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,以点。为圆心，BC

为半径的圆与45相交于点。，则4。的长为（）

A.2B.2V3C.3D.3百

10.（3分）如图，点尸时平行四边形/BCD的边CO上一点，直线AF交的延长线于点

E,则下列结论错误的是（）

A.=B.=C.=L）.=

EAABBCFBDEBEBEAE

二、填空题

11.（3分）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度.2840

000用科学记数法可表示为.（保留两个有效数字）

12.（3分）函数y=若中，自变量x的取值范围是.

13.（3分）计算：（2022—兀）。+V5cos30。=.

14.（3分）因式分解：Q3+2Q2+〃=.

21

15.（3分）关于x的分式方程不二—;的解是x=______.

x+5x—2

16.（3分）把抛物线y=-G-1）2-3向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平

移后抛物线的解析式是.

17.（3分）已知扇形的面积为12Tte机2,半径为12”?,则该扇形的圆心角是.

第2页（共21页）

18.（3分）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出

一个球，则摸到红球的概率是.

19.（3分）已知：正方形48CD边长为3,£为直线40上一点，AE=1,连接CE,CE所

在直线与AB所在直线交于点F,则AF=.

20.（3分）如图，△48C中，ZC=90°，点。在NC边上，连接2。，点E是48的中点,

EF上AB交BC于点、F,ZEFB=2ZCBD,若NE=5,CD=4,则。户的长

为__________________.

CL—11

21.（7分）先化简再求值—不~+（1+占），其中a=2cos30°.

az-2a+la-1

22.（7分）图1、图2分别是6X6的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，点

A,8是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）.

23.（8分）某中学为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试

成绩为样本，按/、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，

请你结合图中所给信息解答下列问题：

第3页（共21页）

人数

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人.

24.（8分）如图，菱形4BCD,BELAD于点E,于点尸，

（1）如图1,求证：DE=DF；

（2）如图2,若/8/。=60°,连接NC分别交BE、BF于点G、H,在不添加辅助线的

情况下，请你直接写出所有的钝角等腰三角形.

图1图2

25.（10分）某商品经销店欲购进/、3两种纪念品，若用380元可以购进N种纪念品7件，

3种纪念品8件；也可以用380元购进/种纪念品10件，8种纪念品6件.

（1）求N、8两种纪念品的每件进价分别为多少元；

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，

该商店准备购进/、8两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216

元，求该商店最多购进/种纪念品多少件.

26.（10分）已知：如图，△NBC内接于点£为弧上一点，延长£。交于点£）,

且

第4页（共21页）

NBAC=2NBED；

(2)如图2,射线/。交于点兄弦月0，5c于点区连接MC交N厂于点K,若

MCLAF,求证C4=CD；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接设Z8与CM交于点N,连接。4,若8M=2V13,

MN=2V5,求0A的长.

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中,直线〉=6+6与x轴的负半轴交于点/,与夕轴

（2）点2为x轴正半轴上一点，连接8P,设点P的横坐标为t,?的面积为S,求

S与，的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为线段3尸上一点，过点£作昉，x轴，垂足为点凡作

点P关于直线跖的对称点G,连接EG,点8在线段EG上，连接若PH=6,Z

EHP+ZBPA=90°,△£尸尸的面积为6,求点〃的坐标.

第5页（共21页）

2025年哈尔滨市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）冬季的一天，室内温度是8℃,室外温度是-2℃,则室内外温度相差（）

A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃

【解答】解：8-（-2）=10(℃).

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（

A.4x-2x=2B.x+x—x2

C.(-x2)3=-x6D.2x*x=4x2

【解答】解：/、4x-2x=2x,原式计算错误，故本选项错误;

B、x+x=2x,原式计算错误，故本选项错误;

C、（-x2）3=-x6,原式计算正确，故本选项正确;

D、2x*x=2x2,原式计算错误，故本选项错误;

故选：C.

3.（3分）抛物线y=2x2+l的顶点在（）

A.原点B.y轴上C.x轴上D.第二象限

【解答】解：抛物线＞=2/+1的顶点坐标为（0,1）,在y轴正半轴上.

故选：B.

【解答】解：是中心对称的图形是

第6页（共21页）

故选：B.

5.（3分）如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面NC与地面

3

3c的夹角N/C2的正弦值为g,则坡面NC的长度为（）m.

A.10B.8C.6D.6V3

3

【解答】解：：天桥的坡面NC与地面BC的夹角N/C8的正弦值为g,

解得：AC=10,

则坡面AC的长度为10m.

故选：A.

6.（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形.

故选：C.

7.（3分）已知反比例函数y=（（kK0）经过点（2,4）和点（1,a）,则。的值为（）

第7页（共21页）

1

A.-B.8C.6D.2

2

【解答】解：•..反比例函数丫=（（卜70）经过点（2,4）和点（1,a）,

・•・左=2X4=IX。,

；・。=8,

故选：B.

8.（3分）某品牌的手机现在的售价3500元，比去年售价的八折还少500元，则该品牌的

手机去年的售价为（）

A.2300元B.3300元C.5000元D.6000元

【解答】解：设去年该品牌手机的售价为X元，由题意，得

0.8x-500=3500,

解得：x=5000.

故选：C.

9.（3分）如图，在Rt448C中，ZACB=90°,N/=30°,AB=6,以点C为圆心，BC

为半径的圆与AB相交于点D,则AD的长为（）

A.2B.2V3C.3D.3V3

【解答】解：连接CO,如图，

VZACB=90°,N/=30°,

1

；・BC=^AB=3,ZB=60°,

,:CB=CD,

•••△CBQ为等边三角形，

AZBCD=60°,

ZDCA=30°,

ZDCA=ZAf

第8页（共21页）

：・DA=DC=3.

故选：C.

10.（3分）如图，点尸时平行四边形45C。的边CZ）上一点，直线5/交40的延长线于点

BCBFBFBC

C.—=—D.

DEBEBEAE

【解答】解：・.•四边形43C。是平行四边形,

：.AD//BC,AB//CD,

:・&EDFsXEAB,AEDFs^BCF,

EDDFEFDEEF

—,故/、5不符合题意，。符合题意;

EA~AB~BE'BCFB

_EDBE

EF~~EA~f

DE_ED・BEBFBC................

）即弁=77，故。不符合题意;

BC~FB-EABEAE

故选：C.

二、填空题

11.（3分）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度.2840

000用科学记数法可表示为2.84X106.（保留两个有效数字）

【解答】解：2840000=2.84X106^2.84X106.

12.（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是xW3且xWl.

【解答】解：根据题意得：3-x20且x-1W0,解得：xW3且x半1

13.（3分）计算：（2022-兀）°+gcos30°=_|_.

第9页（共21页）

【解答】解：（2022-7T）0+V3cos30°=1+百义字=1+|=/

故答案为：|.

14.（3分）因式分解：a3+2q2+q=+（。+1）2.

［解答］解：a3+2a2+a,

=a（cP+Za+l）,…（提取公因式）

=a（a+1）2.…（完全平方公式）

故答案为：a（a+1）2.

21

15.（3分）关于x的分式方程==—;的解是x=」.

【解答】解：方程两边都乘以（x+5）（x-2）得，2（x-2）=x+5,

解得x=9,

检验：当x=9时，（x+5）（x-2）W0,即x=9是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x=9,

故答案为：9.

16.（3分）把抛物线y=-（x-1）2-3向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平

移后抛物线的解析式是了=”.

【解答】解：抛物线y=-（x-1）2-3向左平移一个单位，得到y=-d-3,然后向

上平移3个单位，得到抛物线的解析式是了=-

故答案为：y=

17.（3分）已知扇形的面积为12TTC%2,半径为12c加，则该扇形的圆心角是30°.

TITTX122

【解答】解：设圆心角为,由题意得：——=12TT,

DOI）

解得：咒=30,

故答案为：30°.

18.（3分）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出

3

一个球，则摸到红球的概率是_三_.

【解答】解：•••袋子中共有2+3=5个球，其中3个红球，

3

...从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是不

故答案为|.

第10页（共21页）

19.（3分）已知：正方形48CD边长为3,E为直线4D上一点，AE=\,连接CE,CE1所

在直线与所在直线交于点后则N尸

【解答】解：当点£在线段ND上时，如图,

•.•四边形/BCD为正方形,

：.AD//BC,AB=BC=3,

AEAF

.♦.△4EFSABCF,则一=—,

BCBF

即：【1诉AF,可得”号3

:四边形为正方形，

:.AB=BC=3,AD//BC,

则/NE4F=/CBF,

,AEAF

.,.△AEFS^BCF,则一=—,

BCBF

]AFo

即：3"T~AF,可得：AF^4;

03

综上，=

42

33

故答案为：了或不

4L

20.（3分）如图，△43C中，NC=90°，点。在/C边上，连接3。，点E是48的中点,

7

EFL4B交BC于点、F,ZEFB=2ZCBD,若/£=5,8=4,则C尸的长为_一_.

第11页（共21页）

c

F

AEB

【解答】解：•・,点£是45的中点，

：.AB=2AE=10,

•••△45。中，ZC=90°,EF上AB交BC于点、F,

：.ZA+ZABC=90°,NBFE+/ABC=90°,

：.ZBFE=ABAC,

设/CBD=ot,ZBFE=2a=ABAC,

延长4C至点T,使CT=CQ,连接5T,AF,

：.AF=BF,

VZBCD=ZBCT=90°,BC=BC,

:・&CBD义&CBT(SAS)f

CT=CD=4,/BDC=NT=/BAC+/ABD=2式+NABD=/ABT,

：.AT=AB=10f

AC=AT-C7=10-4=6,BC=<AB2-AC2=V102-62=8,

CF=m,BF=AF=8-m

RtZkZCF中，ZACF=90°,

勾股定理得：CF2+AC1=AF2,

冽2+62=(8-加)2,

7

解得：m=五,

第12页（共21页）

7

故答案为：

4

三、解答题：（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共60分）

CL—11

21.（7分）先化简再求值---（1+—r）,其中。=2cos30°.

片一2Q+1QT

【解答】解：原式=卢&士'早

（a—l）zci—1

_1a-1

~a—1a

1

V6Z=2COS30°=2X亭=V3,

,,原式=再=可.

22.（7分）图1、图2分别是6X6的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，点

A,2是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）.

（1）在图1中确定格点C,并画出△/8C,使其是面积为1个平方单位的钝角三角形.

（2）在图2中确定格点C,并画出△/2C,使其是面积为1个平方单位的轴对称三角形.

AA

BB

23.（8分）某中学为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试

成绩为样本，按/、B、C、。四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，

请你结合图中所给信息解答下列问题：

第13页（共21页）

人数

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人.

【解答】解：（1）（1）总人数为：25+50%=50人，

D成绩的人数占的比例=2+50=4%；

（2）C等级人数为：50-13-25-2=10（人），

补全条形图如下：

答：估计这次考试中4级和8级的学生共有380人.

24.（8分）如图，菱形4BCD,BEUD于点、E,BFLCD于点F,

（1）如图1,求证：DE=DF；

（2）如图2,若/B4D=60°,连接/C分别交BE、3厂于点G、H,在不添加辅助线的

情况下，请你直接写出所有的钝角等腰三角形.

图1图2

第14页（共21页）

【解答】（1）证明：•••四边形/BCD是菱形，

：.AD=CD.

于点E,BPLCI）于点F,

：.AD-BE=CD'BF,

:.DE=DF；

（2）解：：四边形45。是菱形，ZBAD=60°,

:.AD=CD,AB=BC,ZABC^ZADC=12O°,ZBAC^30°,

:AABC,△NOC是钝角等腰三角形.

'：BE±AD于点E,

：.ZABG=3Q°,

；./BAC=/ABG=30°,

：.ZAGB=]20°,

...△/3G是钝角等腰三角形，

同理可证是钝角等腰三角形.

综上可知，钝角等腰三角形有：AABC,△4DC,AABG,4BCH.

25.（10分）某商品经销店欲购进工、3两种纪念品，若用380元可以购进N种纪念品7件,

3种纪念品8件；也可以用380元购进4种纪念品10件，8种纪念品6件.

（1）求/、8两种纪念品的每件进价分别为多少元；

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，

该商店准备购进/、8两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216

元，求该商店最多购进/种纪念品多少件.

【解答】（1）解：设N种纪念品每件进价为x元，8种纪念品每件进价为y元.

根据思思《"lox+6y=380解得[y=30

：.A种纪念品每件进价20元，3种纪念品每件进价为30元；

（2）解：设该商店购进/种纪念品。件

根据题意得5a+7（40-a）2216解得aW32

，该商店最多购进/种纪念品32件

26.（10分）已知：如图，△NBC内接于OO,点E为弧上一点，延长EO交8C于点D,

S.BD=CD.

第15页（共21页）

NBAC=2NBED；

(2)如图2,射线/。交于点兄弦月0，5c于点区连接MC交N厂于点K,若

MCLAF,求证C4=CD；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接设Z8与CM交于点N,连接。4,若8M=2V13,

MN=2V5,求0A的长.

【解答】（1）证明：连接EC,延长ED交。。于点尸，如图1,

图1

,:BD=CD,

：.BP=CP,

:.NCED=NBED,

:NBAC=/BEC,

：.NBAC=2NBED.

(2)证明：':MFIBC,MCLAF,

ZAFM=ZBCM,

,：ZAFM=AACM,

：./BCM=ZACM,

"JMCLAF,

第16页（共21页）

：.AC=CD.

（3）解：连接A®、MA,连接（W交于G,如图3,

图3

•：AC=CD,MCLAF,

，根据等腰三角形的“三线合一”可得：AK=KD,

・,・MC垂直平分40,

：.MA^MD,

■:CN平分/ACB,

1

・••乙4cM=乙BCM=专乙ACB,

：.MB=MA=MD,MOLAB,

4CAN

下面证明：当CN平分N4C5时，在△4C5中，有77=—,

ABBN

如图4,过/点作的平行线，交CN的延长线于点S,

图4

9：AS//BC,

：.ZS=ZNCB,NSAN=NB,

:•丛SANs丛CBN,

.ASAN

••—，

BCBN

:CN平分/ACB,

:.乙ACN=4BCN=^ACB,

第17页（共21页）

VZS=ZNCB,

：.ZS=AACN,

：.AS=AC,

.ACAN

••—,

BCBN

■:AC=CD,BD=CD,

；・BC=BD+CD=2AC,

•：CN平分NACB,

tANAC1

“BN~BC~2"

:・BN=2AN,

U：OGLAB,

：.AG=BGf

:・BG=3GN,

设GN=x,BG=3x,

：.(2V13)2-(3x)2=(2V5)2-x2,

解得：x=2,

・・・MG=4,BG=6,

U：BM=AM,

：.OM.LAB

.工MG2

••tCLTlZ-MDA=.「二亍,

连接。4ORLAM^R,如图3,

'：OM=OA,

...△。氏伍是等腰三角形，

'：OR±AM,AM=2V13,

：.AR==V13,Z.A0R=^A0M,

1

U：2LMBA=^AOM=A.A0R,

,AnnAR2

••tCLTlZ-AOR=，0R=w，

：.0R=^^-,

第18页(共21页)

/.OA=7AR2+0R2=芋

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=fcv+6与x轴的负半轴交于点与〉轴

（2）点P为x轴正半轴上一点，连接设点尸的横坐标为△/AP的面积为S,求

S与/的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点£为线段3P上一点