弘毅考研-材料力学试题四

1、重庆大学材料力学(II)课程试题(A 卷)1.作简的剪力图和弯矩图，求剪力与弯矩的最大值及所在截面。P=90kNq=30kN/m2m4m解：（1）计算梁的支座反力mA 0 ，RB690230440Y 0 ，RA100kN，RB110kNP=90kNRA+RB903040解得q=30kN/m2m4mRARB受力图（2）作梁的剪力图与弯矩图根据支座反力及梁上的载荷，做 Q、M 图如下100A3110Q 图（kN）201.67200ACDBM 图（kNm）2.悬臂梁 AB 的跨度为l 3m，E200GPa，受载荷。截110CDB7 m面为矩形，高和宽分别为 100mm 和 80mm。如果许用应力为1

2、50Ma，许用挠度为f l /300，式中l L 为梁 AB 的跨度。求最大挠度和最大正应力，并校核强度和刚度。P=10kN30kNBA1m2m解：（1）校核梁的强度作梁的弯矩图CAB2060最大弯矩Mmax60kNmM max 60 106 450MPa max43W105梁的强度不够。（2）校核梁的刚度梁的最大挠度为Pl 3P a 2 1 2 (3l a)3EI6EI1 10 33 1 30 1 (3 3 1) 109 97.5mm f 23 200 2 1073故梁的刚度不够。3.折杆 ABC，受竖向力 P5kN，杆截面为圆，直径为 d100mm。AB 与 BC 在同一水平面上，且相互垂

3、直。许用应力为 160MPa。试最点，画该点体元的应力图（列出图中应力分量的算式），2体元的视图选用从外部向柱面的正视图。按第三强度理论（即最大剪应力理论）校核强度。ABP3m2mC解：（1）截面与点的确定截面，其上下边缘k1、k2为固定端截面A的右侧为力图为点，该点单元体及应k1Ak2（2）强度校核截面 A 上的弯矩 M、扭矩 T 分别为 Pl 5 3 15kN m ,T Pa 5 2 10kN mMM T6由第三强度理论 183.6MPa r 33.14 100 / 32W故构件强度不够。4.等截面直杆上端固定，横截面面积为 2103mm2。杆的上段为钢，Ea200GPa，b200mm。载

4、荷P作用于钢铜界面的中心。当P0，杆的下端与刚性支座之间的间隙为e0.06mm。求载荷P80kN产生于各段上的轴力。3k1NaeNb解：（1）判断直杆下端是否能接触刚性支座Na =P， Nb =0Na a NbbPal 0.08mm eEa AEb AEa A直杆的下端要接触到刚性支座（2）计算直杆下端接触刚性支座以后，各段的轴力设轴力为 N a 、 Nb ，由平衡方程 y 0, Na P Nb 0（1）Na a Nbb由变形协调方程 l e ， l e（2）Ea AEb A由（1）、（2）解得 Na 70kN， Nb 10kN。5.一根轴上有三个皮带轮。AB 段轴电直径为 50mm，BC 段

5、直径为72mm。已知(mn ) A 1.3kN m,(mn ) B 3.2kN m,(mn )C 1.9kN m 。作扭矩图并求轴中最大剪应力和最大正应力，并说明最大正应力的方向。CBA解：（1）作传动轴的扭矩图4PabP1.3C1.9外力偶矩(mn ) A 1.3kN m,(mn ) B 3.2kN m,(mn )C 1.9kN m ，扭矩图如下（2）计算剪应力AT1t1T1，d150mm， 53MPa ；AB段T =1.3kNm11d 3 /16W1T2T2T2=1.9kNm，d272mm， 26MPa 。CB段2d 3 /16Wt22所以 max 53MPa（3）计算最大正应力点处于纯剪

6、应力状态， 1 max 53MPa所以 max 53MPa 。 3 max 145o6.简受均布载荷q50kN/m，跨度L20m。为了增加刚度，于跨的中点下缘，用柱竖直支撑。的外缘直径、壁厚和高度分别为d200mm、t10mm、h10m。的弹性模量和比例极限分别为Eg200GPa和 p 180MPa 。的两端用球铰分别与梁和固定支座连接。设稳定安全因数为 nst 1.8 ，梁截面的抗弯刚度为5BE I E A l 3 /(240h) ，式中 A 为柱的截面面积。试作出所述问题的l lg gg模型图，求的轴力，并校核受压柱的稳定性。q50kN/mABC10m10m10mD解：（1）计算的轴力结构为一次静不定系统，去掉二力杆CD，用约束反力RC代替，得到结构变形协调方程为fC lCD（1）5ql 4l 3Rf C ，CD 的轴力 NRcC384E I48E I l ll lRC hNhl， E I E A l 3 / 240h ，CDl lg gE AE Ag gg g代入式（1）得ql RC 5RC，可解得RC520.8kN38448240所以的轴力 N520.8kN，为压应力q50kN/mABC10m10mRC（2）校核的稳定性 2 E 1.04.72 ，PPi I / A D 2 d 2 / 4 67.27mm