初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数2平方根（2课时）

1、2平方根第1课时算术平方根一、基本目标1理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根2掌握求一个数的算术平方根的方法二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念及其符号表示【教学难点】求一个数的算术平方根环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P26的内容，完成下面练习【3 min反馈】1算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为eq r(a)，读作“根号a”特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即eq r(0)0.2求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)；(3)23.解：(1)9.(2).(3)eq r(23).3计算：eq

2、 r(49)eq r(25)eq r(225).解：eq r(49)eq r(25)eq r(225)75153.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2eq f(1,4)；(3)；(4)eq r(412402).【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)8264，64的算术平方根是8.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2eq f(9,4)2eq f(1,4)，2eq f(1,4)的算术平方根是eq f(3,2).(3)，的算术平方根是.(4)eq r(4124

3、02)eq r(81)，又9281，eq r(81)9，而329，eq r(412402)的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用活动2巩固练习(学生独学)15的算术平方根为(A)Aeq r(5)B25C25Deq r(5)2一个数的算术平方根是eq f(3,4)，这个数是(C)Aeq f(3,2)Beq r(f(3,4)Ceq f(9,16)D不能确定3要

4、切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是0.9m. r(4)的算术平方根是eq r(2).53a的算术平方根是5，求a的值解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3a25，所以a22.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知x，y为有理数，且eq r(x1)3(y2)20，求xy的值【互动探索】算术平方根和完全平方式都具有非负性，即eq r(a)0，a20，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？【解答】由题意，得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即eq r(a)0，|a|0，a20，当几

5、个非负数的和为0时，各数均为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)算术平方根eq blcrc (avs4alco1(概念,记法,性质：双重非负性blcrc (avs4alco1(a0,r(a)0)请完成本课时对应练习！第2课时平方根一、基本目标1掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法2通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念3培养学生的探究能力和归纳问题的能力二、重难点目标【教学重点】平方根的概念【教学难点】求一个数的平方根环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P27P29的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x

6、2a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次方根2一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根3求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.4下列说法不正确的是(C)Aeq r(2)是2的平方根Beq r(2)是2的平方根C2的平方根是eq r(2)D2的算术平方根是eq r(2)5求下列各数的平方根：16,0，eq f(4,9)，242.解：4,0，eq f(2,3)，24.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的平方根：(1)1eq f(24,25)；(2)；(3)(4)2；(4)eq r(81).【互动探

7、索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根【解答】(1)1eq f(24,25)eq f(49,25)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根为eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5).(2)(2，的平方根是，即eq r.(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(42)4.(4)(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(4)中

8、就是求9的平方根【例2】一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40.即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.活动2巩固练习(学生独学)1关于平方根，下列说法正确的是(B)A任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B负数没有平方根C任何一个数只有一个算术平方根D以上都不对2如果a、b分别是16的两个平方根，那么ab16.3若25x216，则x

9、的值为eq f(4,5).4求下列各数的平方根：(1)196；(2)104；(3)eq f(144,169)；(4)1eq f(24,25).解：(1)14.(2)102.(3)eq f(12,13).(4)eq f(7,5).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】求下列各式中x的值(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x的值吗？【解答】(1)x2361，开平方，得xeq r(361)19.(2)整理，得x2eq f(49,81)，开平方，得xeq r(f(49,81)eq f(7,9).(3)(3x1)2(5)2，开平方，得3x15.当3x15时，x2；当3x15时，xeq f(4,3).综上所述，x2或eq f(4,3).【互动总结】(学生总结，老师