初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似相似三角形-教学设计（尹红）

1、相似三角形判定1教学设计初中数学 尹红教学目标：1、知识与能力：通过这节课的学习，我们要明白什么是相似三角形，即相似三角形的定义，要了解相似三角形的基本性质。2、过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展学生的抽象建模能力。了解航空科技中常见的三角形相似模型，并能够根据它的特点和性质，解决航空业中不能直接测量的高度宽度等问题，熟知航空科技中的相似三角形问题，培养我们在科技中的建模能力。3、情感、态度与价值观：通过利用相似形知识解决航空中的实际问题,使学生体验数学来源于科技,服务于科技。通过对问题的探究,培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法,通过获得成功的经验和克服困难的经历

2、,增进数学学习的信心。教学重点、难点：重点：将航空科技的实际问题转化为数学中相似三角形的问题，有条理的表述解题过程。难点：根据实际情境建立三角形相似模型，利用所学的知识来进行解答。教学过程：创设问题引入课题-探索问题模型-新课讲解-加深理解-归纳总结-复习巩固（布置作业）教学方法：为了突出教学重点,突破教学难点,按照学生的认知规律和心理特征,在教学过程中,采用了以下的教学方法：1,采用情境教学法。整节课围绕航空问题展开,按照从易到难层层推进。在数学教学中,注重创设相关知识的现实问题情景,让学生充分感知数学与航空科技的密切性和相关性。2,贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始,在师生

3、共同分析、讨论和探究中展开学生的思路,把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。3,采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式,以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心,使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”,让学生当好“演员”,从充分尊重学生的潜能和主体地位出发,课堂教学以教师的“导”为前提,以学生的“演”为主体,把较多的课堂时间留给学生,使他们有机会进行独立思考,相互磋商,并发表意见。学法分析：按照学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体的指导思想,在本节课的学习过程中,采用自主探究、合作交流的学习方式,让学生思考问题、获取知识、掌握方法,运用所学知识解决航空问题,启发学生

4、从书本知识到科技实践,学以致用,力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。一、创设问题，引入课题1.请同学们看投影仪当中的五星红旗，五星红旗上的大五角星和小五角星想形状、大小有什么关系？还可以放几个其他相似图片，看看他们的形状、大小有什么关系。2.相似图形的概念引入：把形状相同的图形说成相似图形3.让学生再举几个相似图形的例子4.让同学们思考这个问题：假设在地球上标志三个点，暂且设置为，ABC。在ABC中，AB10000KM，BC12km，点P作为一个航空飞船，从地球点A开始沿AB边向B点以300km/s的速度移动，点Q设置为是地球轨道边上的太空垃圾，从点B开始沿BC边向点C以200KM

5、/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过一段时间PBQ与ABC是否可以成为相似图形？ 二、构建模型，探索学习1.通过引入的问题构建数学模型，可以四边形或多边形模型，或三角形模型，最终通过第四个问题引导学生构建相似三角形模型。2.进行拓展，分组讨论和解答：除此问题之外，讲解航空科技与相似三角形的关系，航空速度、距离问题中相似三角形模型的建立，通过投影仪中的真实图片总结航空当中存在的相似三角形的问题。三、教授新知相似三角形知识点知识点1有关相似形的概念形状相同的图形叫做相似图形，在相似多边形里面，最简单的就是相似三角形。（引入问题当中阐述）如果两个变数相同的多边形的对角相等，对边成比例

6、，这两个多边形叫做相似多边形。两个相似多边形的边长度比叫做相似比。（相似系数）（提问相似图形的特点，引导学生回答）（1）当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；（2）在相似三角形里面，形状一样，但是它们的大小不一定相等。（3）相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质，在两个图形里面，对应角相等，对应边成比例。所以相似三角形对应边的比又叫做相似比。2.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。相似三

7、角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。3.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。4.相似三角形的性质定理：（引导学生总结回答）(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等

8、于相似比的平方。5.相似三角形的传递性：提出问题如果第一个三角形和第二个三角形形式，第二个三角形和第三个三角形形式，那么第一个和第三个三角形是否相似？学生讨论回答总结：如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2通过本节课的学习我们要:掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明。6.解决导入第四题：通过解答问题中得出：（1）添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。（2）关于处理对比例问题的时候，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。最终引导学生解决此问题：假设在地球上标志三个点，暂且设置为，ABC。在ABC中，AB10000KM，BC12cm，点P作为一个航空飞船，从地球点A开始沿AB边向B点以300km/s的速度移动，点Q设置为是地球轨道边上的太空垃圾，从点B开始沿BC边向点C以200KM/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC会成为相似三角形？拓展问题得出：对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。（划分多个三角形相似图形进行处理）四、课时安排：1课时教具学具准