初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减第五节 探索规律

1、第五节 探索规律（一）【学习目标】 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。【教学重点】根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论【教学难点】感悟出问题的规律【预习与阅读】1、探索规律的数学方法主要是由 到 。2、探索规律的主要步骤是： 、 、 、 、 【例与练】【知识点一】数字规律 例题1：设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。 变式1、设a、b都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算： （1）（5*6

2、）*7 （2）5*（6*7）【知识点二】图形规律 例题2 ：用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？我们可以发现搭个图形需要根火柴，搭个图形需要根火柴， 搭个需要 根火柴棍 搭个三角形需要 根火柴棍变式2、观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？【知识点三】较复杂的图形规律 例题3、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成

3、一个的正方形图案，求其中完整的圆共有多少 个 变式3、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）. 【基础练习】 填空题：（1）已知ab=a(ab+7)，则等式3x=2（一8）中，x的值为_.（2）为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影图1图2部分面积）分别记为S1和S2，则S1_S2（3）如图是一组规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第（n是正整数）个图案

4、中由 个基础图形组成(1)(2)(3)（4）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_第一个第二个第三个【提高练习】二选择题：x（本）271022y（元）161、电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有（ ） Am2n Bmn2 C.n+（n+ 2） Dm+ 2（nl）2、你喜欢吃拉面吗？师傅将一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细面条，捏合到第n次可拉出面条的根数是（ ）（A）2n+1. (B)2. (C)2n-1. (D)4n.三、解答下列各题（1）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：【拓展练习】观察下列单项式：，你能写出第n个项式吗？并写出第2023个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。系数规律有两条：（1）系数的符号规律是_; 系数的