初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系三角函数的应用教案

1、课题：三角函数的应用教学目标：1经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 3通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力教学重点与难点：重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图教法与学法指导：教法：1.创设情境法.通过播放视频，创设教学情境，激发学生学习兴趣.2.设疑启发法.通过设

2、置疑问，启学生思维，引导学生分析问题.3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.教师准备：多媒体课件。学生准备：学案教学过程：一、基础储备1、如图,根据图中已知数据,求AD.（近似取） 问题1：图中出现了几个直角三角形？ 问题2：哪个直角三角形可以知二求三？ 问题3：抓住哪条边作为突破口？ 处理方式：学生发言思路，不要求计算结果和书写过程。 学生展示方程2、如图,根据图中已知数据,求AD. (sin25= ,tan25= 处理方式

3、：提示学生特殊角向非特殊角转化，应如何处理？ 学生展示方程和简要计算过程模型建立：抓住公共边设计意图：建立模型，点明突破口：抓住公共边二、合作探究活动内容1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的?与同伴进行交流.处理方式：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55的B处，根据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左”55位置.C在B的正东方，即C在B的右边.且在A南偏东25处，即C在A的“下偏左”25位置解

4、：设ADx，在RtABD中，tan55，BDADtan55tan55x.在RtACD中，tan25，CDADtan25tan25xBCBDCD, tan55xtan25x20，解得，x，即AD20.79海里设计意图：“学数学、用数学”应是我们每位数学教师在教学中时刻不忘的数学宗旨.我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识.将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利的转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.三、变式思考活动内容2：回答下列问题.如图，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为6

5、0，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)处理方式：（自主解决问题，鼓励学生展示一下自己的过程）（实物投影展示）法1：由题意可知DAC30，DBC=60，AB50m因为CD是两个直角三角形RtADC和RtBDC的公共边，所以，设CD=x，在RtADC中，tan30，AC，即ACx.在RtBDC中，tan60，BC，即BCx.又ABACBC50m，x x50解得，x2543，CD43m.即塔CD的高度约为43m（实物投影展示）法2:DAC30，DBC=60，ADB30，DACADB，ABBD50.在RtBDC中，sin60，CDsin60BD502543m.即塔CD的高度约为43

6、m设计意图：直角三角形的边角关系在航海，工程等测量问题中有着广泛应用，通过“想一想”的问题进一步让学生巩固如何用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模，转化能力.活动内容3：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m) 处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.学生书写过程不规范,教师给出规范的步骤.(1) 若AC代表原楼梯长，则楼高，楼梯在地面的长度分别是谁？40的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变

7、化？即RtABC中的哪条边不变？解：由条件可知，在RtABC中，sin40，即AB4sin40m，原楼梯占地长BC4cos40m调整后，在RtADB中，sin35，则AD（m），楼梯占地长DBm调整后楼梯加长ADAC4（m）楼梯比原来多占DCDBBC4cos40（m）设计意图：实际问题的解决难点在于建立数学模型. 即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量.在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的.因此，我先引导学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化.有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.活动内容4：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶A

8、D6m，坡长CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)处理方式：（1）过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F. ABC17.(2)PPT动画演示：三角形在公共边同侧的模型形成设计意图：将三角形在公共边同侧转化成异侧模型，同时将几何体的横截面面积计算和几何体的体积计算与三角函数进行有效结合。模型建立：两个直角三角形在公共边异侧 PPT演示动画四、走进一诊:如图,一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶,行驶至A处时接到正东方B处乘客订单,但师傅发现油量不足,马上左拐30,沿AC行驶

9、1200米到达加油站C处加油,加油用时5分钟,加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客,假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米,其他情况忽略不计,滴滴快车让乘客多等了多少时间?(结果保留整数, , 设计意图：紧密结合一诊，使学生知识运用于实战考试的训练五、小结归纳，形成模型PPT动画演示两种公共边模型本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？处理方式：教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题. 解题中需要把实际问题转化为数学问题.要注意两个转化：