初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似利用相似三角形测高（教案）

1、 利用相似三角形测高教案天府师大一中 袁红军学习目标：1、在实际测量活动中体会理论运用与实际的过程，进一步巩固三角形相似的判定条件和性质2、通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验3、通过实际问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值重点、难点重点：感受测量活动中的实际问题，综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何将理论与实际相结合的方式解决实际问题关键：优化运用测量方法，结合所学，进行问题的解决第一环节引入课堂（

2、视屏导入）第二环节自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长点拨：把太阳的光线看成是平行的图2太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD，人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECDB 即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了2利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的

3、位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M图3点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDH90人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN，12，33，AMEANC，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形ABND为矩形DNAB，能求出旗杆CD的长度3利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的

4、脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：反射角入射角图4入射角反射角 AEBCED 人、旗杆都垂直于地面BD90因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识因此首先要明确测量方法活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象第三环节小组活动测量数据： 示意图计算过程：第四环节展示分享议一议你认为以上的方法各有哪些优缺点？你更喜欢哪种？测量中你们遇到了那些问题？ 活动内容：将部分学生的书写用于展示，让同学总结三种方法的优缺点。通过以上问题的解决，充分发挥学生的聪明才智思路点拔：1、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算2、大拇指测量法第五环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知