初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数函 数 教 案

1、函 数一、教学目标：1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。二、教学重点：对函数概念的理解，会判断两个变量间的关系是否为函数关系三、教学难点：经历函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题。四、教学过程：（一）、情境导入师：同学们，大家好。今天我们一起来探讨第四章第一节函数，师：“你认为什么是函数？”学生思考后回答。师：“你认为什么是函数？”带着这个疑问我们先来回顾上学期学的变量的关系在这章里我们认识了常量、自变量、因变量。谁来说一说自变量与因变量的关系。生：因变量随着自

2、变量的变化而变化。师：对，我们的自变量和因变量存在着这样的关系，那我们的函数又和这二者存在怎样的关系呢？老师带来了三个例题，请同学们试图从中找出答案。、合作探究1、例题展示出示例一： 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.(1)、根据左图填表：T/分012345h/米（2）、 随着 的变化而变化。(3)、对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？对于每一个时间t值，都有唯一的高度h值和它对应 请同学们拿出例题卡，用2分钟完成例一中的问题。出示例二： 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1） 随着 的变化

3、而变化。对于给定的层数n ，相应的物体总数y确定吗？（2）对于每一个层数n值，都有唯一的物体总数y和它对应请同学们用2分钟完成例二中的问题。出示例三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？摄氏温度t-43-27018热力学温度T 随着 变化而变化。给定一个大于-273 的t值，相应的T值确定吗？对于每一个摄氏温度t值，都有唯一的热力学温度T值和它对应 请同学们用2分钟完成例

4、三中的问题。师引导归纳：对于每一个自变量的值都有唯一的因变量的值和它对应。2、探索发现（1）师：以上三个例题你能发现他们的共同点吗？老师根据学生的回答整理提炼出函数的定义，我们得给符合这些共同点的两个变量之间的关系取一个名字叫函数，函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系。我们来看一下函数的定义，学习定义的方法就是找关键字。请同学们找出定义中的关键字。师：我们再来通过表格看一看这些函数，在函数中每一个自变量的值都对应着一个应变量的值，而这个对应值也有一个好听的名字叫函数值。函数值是一个数。且看它的定义。刚才我们找了三个例题中的相同点，再来找找他们的不同点。引导学生总结函数常用的的三种表

5、示方法：图像法、表格法、关系式法。举例说说生活中存在的函数（三）、巩固练习（1）指出下列关系式中的变量与常量球的表面积（cm2）与球半径（cm)的关系式是R2以固定的速度V0（ms）向上抛一个球，小球的高度（m）与小球运动的时间（s）之间的关系式是V0t-.t2（2）下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？1、y =2x+3；2、y =x2+3；3、y =2|x|；（3）小明骑车从家到学校速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？（4）如果A，B间路程为200 km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？（四）、拓展y1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xo、作业布置课本P77页随堂练习习题4.1、课后反思函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难