初中数学北师大八年级下册 分式与分式方程课型研究分式方程 （初中 覃玉洁）

1、分式方程（义务教育课程标准北师大版八年级下册第五章第四节） 一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是北师大版教材数学八年级（下）第五章“分式与分式方程”第四节分式方程(第一课时)，本节课主要是探索分式方程的定义和解法.（二）教学内容分析认识三角形（1）是北师大七下教材第五章第一节第一分节的内容.1教材的内容分式方程（一）是义务教育课程标准北师大八下教材第五章第四节第一课时的内容.是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题引入的.结合校本教材及学生特点，本课时内容调整为讲授教材中第一课时及第二课时中可化为一元一次方程的分式方程的解法.以高速铁路问题

2、引出，列出分母中含有未知数的方程.然后分析这些方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再求解方程.在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程及检验.本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，因此教学中要注意通过必要练习使学生切实掌握本节知识.2教材的地位和作用本节课选自义务教育课程标准数学（北师大版）八年级下册第五章“分式与分式方程”第四节分式方程(第一课时).本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础.通

3、过经历实际问题到列分式方程探究分式方程的概念及解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；2.经历探索分式方程概念、解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别.3.经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.（二）教学目标解析根据数学课程标准及教材对本节课的教学目标要求,

4、并结合本节课任教班级的学生特点，特制定本节课教学目标如下：（1）在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧（2）通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.教学问题诊断分析学情分析1学生的知识技能基础：在此之前，学生为学习分式方程积累了以下基础：（1）七年级学习的方程、一元一次方程及其解法和可化为一元一次方程的二元一次方程组的解法.（2）本册第四章所学习的因式分解.（3）本章前三节所学到的分式相关概念及分式的四

5、则运算.2学生活动经验基础： 在以前的学习过程中，学生已经经历过一些探索活动，解决了一些可化为简单知识的数学问题，感受到了转化思想的必要性和作用，同时也获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力. 【教学重点及难点】教学重点：掌握分式方程的解法. 2教学难点：理解增根的概念及增根产生的原因四、教学支持条件分析（一）教学策略针对本节课的教材知识内容特点和任教班级学生特点，本节课采用探究发现”模式展开教学.以活动探究为主线,互动研讨为重点,实现本节课的教学目标. 学生的学法突出探究与发现，在小组讨论和互动交流中，得到及时反馈，获得本节课的知识与方法. （二）教法在教法设计中,本节课尽可能

6、增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体课件丰富学生的学习资源,生动活泼,师生互动展示本节课教学内容，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与和交流的平台.（三）学法强调学生的动脑思考和主动参与，通过小组探究发现，以互动合作学习方式促进学生对知识的掌握，学生的学法突出探究与发现，在探究、自主思考、升级探究小组讨论和互动交流中，获得本节课的知识与方法.（四）教学媒体本次教学需要实物教具:多媒体课件辅助教学.多媒体课件分别在本课设立问题情境，建立模型，解释应用，拓展，感悟与收获等环节中得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.五、教学过程设计教学流程

7、示意图结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下： 3.释疑解惑，归纳步骤（10分钟）2.类比迁移，初探解法（8分钟）1.情景引入，提炼定义(8分钟) 5.总结反思，作业布置（4分钟）4.巩固练习，小试身手（10分钟）教学过程（一）情景引入，提炼定义【教学内容与教师活动】教师创设问题情境，通过学生的回答引出课题分式方程 【学生活动】学生观察对比，与老师一起提炼出分式方程的定义及关键词.学生快速抢答，概念过手.【设计意图】1. 从学生身边的例子出发，让学生体会到数学源于生活，对数学产生一种亲近感，同时也提出问题，让学生带着对新知的渴求进入新课，感到数学并不神秘而与生

8、活同在;2通过“慧眼识珠”巩固定义中的关键词，并再次强调“分式方程”应只从“形”判断.（二）类比迁移，初探解法【教学内容与教师活动】教师设问：究竟问题情境中普客列车的平均速度为多少？引出第二环节探究活动一“探索分式方程”的解法.【学生活动】学生探索交流不同解法，讨论出解分式方程的根本办法是通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，体现了数学中的化归思想；学生讨论得出去分母的最优方法是“直接在方程两边同乘最简公分母”.【设计意图】1. 从简单的高铁情境方程入手，让学生充分交流得出不同的解法，培养学生爱思考、肯钻研的数学精神.2. 学生通过讨论探索出最优方法，易于学生理解化分式方程为整式方程的解决办

9、法.（三）释疑解惑，归纳步骤【教学内容与教师活动】1.教师引导学生开始探究活动二，用之前探索出的办法去解分式方程，并交流方程的解.2.通过学生的疑问，引出增根定义.3.与学生一起归纳出解分式方程的一般步骤“化解-验”4.组织学生交流探索增根产生的原因是什么？【学生活动】在老师的引导下，充分交流讨论x=2是否是原分式方程的解从而引出增根定义.用自己的话语总结提炼出解分式方程的一般步骤.反思解分式方程得每一个步骤，探索出增根产生的原因.【设计意图】本环节既是本节的重点又是本节的难点，故整个环节都是建立在学生活动的基础上.让学生充分讨论，自己总结出解分式方程的步骤及反思出增根产生的原因，易于学生理解

10、并掌握.（四）巩固练习，小试身手【教学内容与教师活动】引导学生分组自主练习解分式方程，巩固解分式方程的一般步骤.【学生活动】分组练习【设计意图】通过练习题巩固解分式方程的一般步骤，达到过手的目标.（五）总结反思，作业布置【教学内容与教师活动】教师设问通过本节课的学习你收获了什么？通过数字教育资源介绍数学小故事“哥尼斯堡七桥问题”，升华数学化归思想.【学生活动】学生积极回答，气氛热烈，专注听课，巩固了新知【设计意图】通过最后一设问，让学生总结出本堂课所学知识-一定义一解法一思想.而本节的思想即为化归思想，通过化归，让陌生变熟悉，抽象变直观，繁杂变简单.让学生理解到数学学习就是通过学习数学思想数学

11、方法，达到数学课堂的升华.通过介绍微课，让学生感受数字资源的多元性.数字时代的到来，学生通过接触数字化教学资源，不仅可以获得建构知识的能力，而且还能得到信息素养的培养.让学生直接利用数字化教学资源，无疑是锻炼和提高学生的信息素养的大好机会，也是检验其学习能力，学习收获的最佳方式和途径之一. 分式方程（一）一、分式方程的定义二、分式方程de解法1、分式方程整式方程2、步骤：化解验三、增根及产生原因 (主板书) 例1例2(副板书)学生活动展示区 (辅助性板书)板书设计六、教学目标检测设计课后检测是对课堂的检测、巩固与提升根据学情，在作业设计上，保留了课本的基础题型，对教材的“议一议”、随堂练习和习

12、题进行了整合 必做题：一、选择题1.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；2. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数C时，方程的解为负数D无法确定3.使分式与的值相等的等于（ ） 二、填空题4. 满足方程：的x的值是_.5. 当x=_时，分式的值等于.6. 分式方程的增根是 .7. 已知则 .8. 时，关于的方程的解为零.三、解答题9 .解下列方程(1) (2) （3）选做题：1.若关于的方程，有增根，则的值是（ ） 2.若方程那么A、B的值为（ ），1 ，2 ，1 ，-1 3.如果

13、那么（ ） B. C. D.【设计意图】考虑到学生层次和个性的差异，我设计了以上几项作业，必做题：作业1是教材上的习题，是为了巩固基础知识；作业2是为了拓展学生知识面而设计的；选作题为作业3，目的是给学有余力的学生提供进一步探究的空间和素材.七、教学设计思路说明（一）设计理念1.以学生为中心;以操作为重要手段;以感悟为学习目的;以学生的发现为宗旨.（二）评价方式1.通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正.2.通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果.3.通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.八、教学反思对于本节课的设计，我有以下几点反思：1、为了突出本节课的重点，突破本节课的难点，我设计多次小组交流研讨活动，让同学们在交流中得出