初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数反比例函数的图象与性质的教学设计

1、第六章 反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（一）邛崃市平乐中学校 李林燕一、教学内容分析本节课内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图像，并通过图像的研究和分析，来确定反比例函数的性质反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图像和性质反比例函数的图像和性质的核心，是图像“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在反比例函数的图像和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数的图像和性质，本身就是“数”与“形”的统一体通过对图像的研究和分析，可以确定函数本身的性质

2、，体现了数形结合的思想方法二、教学目标（一）知识目标： 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. （二）能力训练目标 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. （三）情感与价值观目标 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象

3、特点及性质的探究.教学方法：引导发现法、讨论法.教具准备：多媒体课件、幻灯片、几何画板 三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节： 第一环节：设疑激思 复习引入；第二环节：合作探究 发现问题； 第三环节：；观察思考 再k探新知；第四环节：巩固新知 典例讲解；第五环节: 活学活用 巩固提高；第六环节：分层达标 课后延伸；第七环节: 归纳总结 纳入系统；第八环节：巩固新知 布置作业。第一环节：设疑激思 复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.什么是反比例函数？为何值时，是反比例函数？3平面直角坐标系中,点P（x，y）关于原点的对称点 P的坐标为 ( ) .4函数图象是怎么得来的?描点法画函数图象的一般

4、步骤是什么？5正比例函数ykx（k0）图象有哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究反比例函数的定义，关于原点对称的两个点的坐标关系，以及函数函数图象的得来过程，以及从图象的研究中对比正比例函数性质的思路，来研究反比例函数.第二环节：合作探究 发现问题1、画一画请你尝试画出反比例函数的图象. 列表x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图).现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只不

5、过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.看一看教师通过几何画板来展示反比例函数的作图过程，让学生清晰的看出为什么反比例函数的图象是光滑的曲线，因为取的点越多，我们就可以看出反比例函数的图象就是两支光滑的曲线。做一做请大家用同样的方法作反比例函数

6、y的图象. 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象，如下图.5、想一想观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点?（1）自己观察图象找出相同点和不同点。（2）小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。（3）引导总结。相同点：（1）图象都是由两支曲线组成；（2）它们都不与坐标轴相交；（3）它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和第四象限；是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k

7、0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;目的：教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的“快车道”第八环节：巩固新知 布置作业A层： 如图，当x0时，下列图象中，有可能表示y=的图象的是_.B层 ：已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于与x间的系数关系式，并求x4时y的值.反比例函数 的图象如图所示，以下结论：(1)常数m-1;(2)在每个象限内，y随x的增大而增大；(3)若A(-1,

8、h),B(2,k)在图象上，则hk;(4)P(x,y)在图象上，则P(-x,-y)也在图象上，其中正确的是 : 。 3习题 联系拓广目的：使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。附：板书设计五、教学板书（本节课的教学板书）名称解析式图像形状图像分布对称性 反比例函数教学反思关于数学思想的处理本课主要体现了三个数学思想即数形结合和特殊与一般以及分类讨论的数学思想。 在这一课的教学过程中数形结合是最主要的，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”

9、的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。在归纳反比例函数性质是，首先观察特殊的反比例函数y=1/x与y=-1/x的图像，由比例系数k的变化进行讨论得出反比例函数的性质过程中渗透了特殊与一般和分类讨论的数学思想。二、关于教学效果的反思在实际授课过程中，按照教学流程图一步一步的循序渐进展开，最后通过一组练习的训练，发现同学们掌握的很好，但仍有个别学生存在问题，主要有两方面，一是对反比例函数的性质应用不自如，另一个是画反比例函数图像不注意x的取

10、值或取的点过少从而导致不能准确画出图像。在以后的教学中要强化训练。三、关于教学设计的改进针对以上存在的问题，我认为在教学设计中，还存在两处需要改进的地方。 （一）应强调函数解析式的必要性在本课题的教学中，我们通过“画出”图形，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，更易于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图形”的依赖性过强，甚至形成了“解析式图象性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”。因此，本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更加强调对反比例函数解析式的剖析，这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。应关注“类比”中的“差异性”反比例函数图象和性质的学习，可以类比一次函数的研究方法进行，从而体现了数学学习的一般规律和方法。本教学设计通过“描点”画图，到“观察”图象，到分析图象“特征”，再到确定函数中