初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系特殊角的三角函数值教学设计

1、特殊角的三角函数值（二）教学设计龙泉驿区黄土中学校 吴明学一、教材分析特殊角的三角函数值（二）这课时教学内容是在学习了正余弦和正余切的定义以及特殊角(30、45、60角)的三角函数值和部分同角函数关系（商、倒数及平方和等关系）之后进行教学的。是建立在学生有一定的三角函数基础、大胆动脑和积极交流对话的基础上对数学规律进行研究、梳理、归纳和应用的一节几何内容。特殊是观察、研究总结一副三角板边边之间的倍数关系，还有梳理出来的一个三角形、两个三角形和三个三角形中的“知二求全”建模思想等知识，并了解数形结合在实践生活中的应用。通过北师大版数学九年级下第一章解直角三角形 第3节教材、成都市龙泉初中数学导学

2、案、课堂精练和学案电子试题库，以及很好地利用教室里的多媒体及白板有效、高效地进行教学。二、学情分析在学生学习了正余弦、正余切的概念和知道了特殊角的三角函数值及部分同角函数关系之后，并通过学生课前预习，学生对特殊角的三角函数值有了更深的认识，而且班级中已经形成了小组合作、交流、自主探索与实践的良好风气，学生之间通过良好的学习习惯及学习品质，真正达到了师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的目的。但是我们十四中学生入口低，优质生源极少，绝大部分学生的数学基础极差，所以我们对他们的要求降低，掌握好基础重点内容，极少优质学生掌握难点内容，让每个学生都能学到有用的数学，并让每个学生在数学方面得到不同

3、程度的发展，使他们人人有进步，人人有提高，让每个学生树立自信心。三、目标分析1进一步理解并熟记30、45、60角的三角函数值；2熟练掌握三角板边边之间的倍数关系并灵活运用它解决问题；3通过建模，将相关实际问题转化为解直角三角形的问题。四、重难点分析重点：1熟悉建模的过程：把实际问题转化为数学问题，并能够熟练进行计算； 2熟练掌握三角板边边之间的倍数关系并灵活运用它解决问题。难点：三角板边边的倍数关系和利用建模思想方法解决实际问题的运用。五、教法学法分析结合“先学后教，当堂达标”的教学模式，注重培养学生先预习再小组合作学习，强调形成积极主动的学习态度和养成终身学习的习惯，关注学生的学习兴趣，经验

4、和个性发展。让学生主动参与教学活动，引导学生在课堂活动中感悟知识之间的内在联系，并在探索、研究、体验中实现创新。采用自主学习、小组合作、交流、探究教学法。准备一副三角板，小黑板和多媒体等教学工具。六、教学过程设计教师活动学生活动设计思路（二）组织教学，温故知新，新课引入，揭示新课特殊角的三角函数值（二）指令1：各组长组织组员完成学习准备2的填空题（见多媒体）（三）教师引导学生探究解直角三角形的定义。 在一个直角三角形中，如果我们知道三条边、两个锐角和锐角三角函数中任意两个条件（至少必须含有一边），那么就能求出其余几个条件，这种求未知元素的过程叫做解直角三角形，我们称这种题型为“知二求全”。指令

5、2：学生用笔勾画后朗读什么是解直角三角形（一）新课热身候课朗读上课前（预备钤响了之后）由数学科代表组织全体同学朗读“学习准备1 默写下表”（见多媒体）。 角度三角函数值030456090sincostancot（二）新课引入温故知新CAbacB在各组长的组织下完成学习准备2如图，在RtABC中，C=90，填空：边边关系：a2+b2=c2（勾股定理）角角关系：A+B=90边角关系：sinA= ，cosA= ， tanA= ，cotA= 。（三）学生用笔勾画解直角三角形的定义，然后朗读解直角三角形的定义。（在一个直角三角形中，如果我们知道三条边、两个锐角和锐角三角函数中任意两个条件（至少必须含有一

6、边），那么就能求出其余几个条件，这种求未知元素的过程叫做解直角三角形，我们称这种题型为“知二求全”。） 让学生有组织、有序地进入课堂，且朗读与本课有关的知识。通过对三角函数知识和特殊角的三角函数值的复习，为本节课特殊角的三角函数值（二）的学习作铺垫。让学生探究并通过朗读理解解直角三角形的定义，还有“知二求全”的意思。为后面知识的应用做好准备。（四）探索活动一：只有一个直角三角形的“知二求全”：例1 在RtABC中，C=90，cos A=，AB=15，求AC，BC，tanB。指令3：请一组代表讲解典型例题1（只有一个直角三角形的“知二求全”）（四）学生探索活动一：（一组讲解例1）例1 在RtAB

7、C中，C=90，cos A=，AB=15，求AC，BC，tanB。学生分析书写的五步曲：（1）画（按照题意画出图形）（2）标（将已知条件标在图中）（3）标（设出未知数继续标）（4）联（根据图形找出相等关系列出方程）（5）写（写出解题过程）让学生通过对活动一的探索及讲解，感受只有一个直角三角形中的“知二求全”以及对这种题的分析方法和如何书写解题过程。（五）活动二即时练习：在RtABC中，C=90cosB=，AB=，求SABC教师分析这是只有一个直角三角形的“知二求全”的变式。指令4：请二组代表讲解即时练习的解题思路和解题的书写过程。（五）学生活动二（二组讲解即时练习）即时练习：在RtABC中，C

8、=90，cosB=，AB=，求SABC二组代表上黑板先画出图形并标重要的条件后分析即时练习，最后写出解题的全过程。在学生最近发展区及时地进行练习，让学生能够容易地掌握如何解重要题型1只有一个直角三角形的“知二求全”的问题。（六）探索活动三两个三角形中的“知二求全”。指令5：请三组学生代表例2。要求学生务必掌握这种用方程思想解决的问题的重要方法也是中考中的必考内容之一，必须牢固掌握。例2.如图，在ABC中，C=90，B=45，点D在BC上且ADC= 60，BD=10，求AC的长。再次让学生掌握分析问题的五个重要步骤：画，标，标，联，写。掌握方程思想是解决这类问题的重要思想方法。通过学生对例2的两

9、个三角形中的“知二求全”的典型例题的讲解，让学生掌握利用三角函数关系列出相应方程得以求解的方法。（七）探索活动四教师讲解三个三角形中的“知二求全”。大家还想得起“射影定理和射影定理图吗？请在草稿纸上画出来。指令6：请四组代表讲解三个三角形中的“知二求全”即例3。（七）学生探索活动四三个三角形中的“知二求全”例3 在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，已知CD=5，sinB=。求BC、BD、AD、AB、AC的长以及tanA、cosACD的值。ACBD通过对本题解题方法的讨论，让学生明白解决本题还可用射影定理来解决，提高学生分析问题和总结问题的能力，还有发散思维的能力。（八）探索活动五探

10、索一副三角板中每块三角板三边的倍数关系：11453012指令7：先各小组进行讨论，然后请五组学生代表讲解小组讨论结果，展示给大家。1145（八）学生探索活动五探索一副三角板中每块三角板三边的倍数关系。3012让学生通过讨论研究得到一副三角板每块三角板三边的倍数关系，让学生能够熟练、灵活、准确地把任一块三角板中由已知任一边轻松容易地写出其余两边的长。（九）课堂小结指令8：先请各小组组内交流小结，最后请六组学生代表做今天反思小结，其他小组可补充，每补充一点小组加1分。（九）各小组同学在老师发出指令7之后进行小组内的交流总结对话，各抒己见谈谈今天学习的体会和感受，最后六小组学生代表做今天的反思小结，

11、其他小组可作补充。让学生进行组内的交流对话小结，体现团结协作精神，最后作总结陈述小组的收获困惑。（十）完成星级达标指令9：全体同学检测今天的收效，请完成星级达标的1，2，3题。（十）根据老师发出指令7，全体学生完成今天的星级达标1，2，3题，全体学生较快地完成这三个小题。让学生通过这三个题的训练检查今天的知识掌握情况如何。看能否形成技能技巧。（十一）教师布置课后作业指令10：完成课本随堂练习，知识技能，问题解决共5个小题。（见后面的设计作业题）（十一）学生完成课后作业学生根据教师的指令8完成课本上的随堂练习、知识技能、问题解决等5个小问题。通过课后作业的巩固，进一步提高学生运用特殊角的三角函数知识等解决问题的能力七、板书设计特殊角的三角函数值（二）知识归纳： 典型例题：130、45、60角的三角函数值。 例12解直角三角形中的“知二求全”（1）只有一个直角三角形（2）两个三角形（3）三个三角形 例211453一副三角板中每块三角板三边的倍数关系。3012例3思想方法：1转化思想（化归在Rt中）2方程思想（利用三角函数或勾股定理等知识建立方程）八、教学反思本节课的教学是立足于新的课程观念，运用“先学后教，当堂训练并达标”的模式来指导学生亲自动手、动脑、动口，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，以及借助多媒体、小黑