初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明《线段的垂直平分线》教学设计

1、 线段的垂直平分线(1) 教学设计天全县新场初级中学 王锦一、教材分析在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节中首先利用提问题的方式使学生们回忆这些结论,并回忆用来探索这些结论的方法和过程,以达到对证明的思路有所启发,然后再利用公理和已有的定理去证明，并加以应用。二、学情分析学生已有掌握的定理，以及对定理的推理证明的学习过程和经验积累，为本节教材内容教学提供了有力的基础。三、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果四、教学重点垂直

2、平分线的性质定理及其逆命题的证明。五、教学难点垂直平分线的性质定理及其逆命题的证明和应用。六、教学过程及活动设计本节课设计了六个环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：性质定理探索与证明及例题；第三环节：逆向思维探索判定定理的证明及例题；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。第一环节：复习旧知，引入新课教师用多媒体演示，学生用导学案完成：1、线段垂直平分线的定义2、线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴重现利用折纸（实验、观察、归纳）的方法得到线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”进一步提问：“你能用公理或学过的定理

3、证明这一结论吗?”第二环节：性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程 *几何语言描述EDABC例题1：如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=60,那么EDC= 第三环节：逆

4、向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明引导学生分析证明过程，有如下三种证法： 证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中

5、点C，过PC作直线AP=BP，PC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上教师用多媒体完整演示证明过程从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理* 几何语言描述例题2：已知：如图，在 ABC 中，AB =

6、 AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。第四环节：巩固练习 1.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.PBDCABAEDC2、已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.求证：PB=PC3、统考真题（雅14-15）：17.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm4、中考真题（雅2023年）：8.如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为 第五环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新知识新技能的收获？还有哪些问题？第六环节：课后作业课堂