初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数反比例函数“k”的求法专题教学设计

1、课题：反比例函数中“k”的求法专题与面积有关的问题课型：专题课授课人：薛锋（初三数学组）授课班级：初2023级8班授课时间：2023年12月13日一、教材分析：本节课是北师大版九年级上册第6章反比例函数反比例函数的图象与性质的专题内容，是继一次函数之后又一个新的函数。反比例函数是初中所学函数一个非常重要内容，尤其在反比例函数的综合问题上更是集中体现了转化思想、数形结合思想、函数思想等数学思想方法。同时，反比例函数的学习也进一步为后续的二次函数乃至高中圆锥曲线的学习奠定基础。二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了反比例函数的基本知识，也通过平时的练习得知求反比例函数“k”的两种方法代数法和几何

2、法，会简单的计算，但是方法还不够熟练，需要进一步的训练和过关，尤其对几何法中如何进行面积转化比较困难，还需对基本模型加强认知，转化方式梳理、归纳。本次授课班级为初2023级8班，该班学生的基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但分析能力、解决问题、归纳总结等能力还有待进一步提高。三、设计思想：本节课是在上一节课的基础之上所进行的专题课，上一节课已经学习了反比例函数求“k”的基本方法，本节课在此基础之上由易到难重点探讨面积的转化方式。从例题到过关全部交由学生自己思考完成，老师进行总结、点评及追问，真正的把课堂还原给学生。教学目标：1、通过本节课的学习，学生能够进一步强化、巩固求

3、反比例函数中“k”的方法；2、通过本节课的学习，学生能够在求反比例函数的“k”的综合问题上熟练应用等积变化、中心对称、相似等基本方法；3、通过本节课的学习，学生能够进一步加深对数学思想方法的理解及实际应用；4、通过本节课的学习，让学生语言表达能力、小组合作能力、归纳总结能力等得到进一步的提升和发展。五、教学重点：学生能够熟练掌握求反比例函数中“k”的方法及基本的面积转化方法。教学难点：学生能够在反比例函数的“k”的综合问题上熟练应用等积变化、中心对称、相似等基本方法，同时加深对数学思想方法的理解及实际应用。重、难点解决的方法策略：本节课在设计上采用了由易到难、由显性到隐形的教学策略。利用学生现

4、有知识，层层深入，通过学生自主思考讲解，分析得到面积转化的基本模型，并对这些模型梳理、归纳，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过例题后的跟踪检测来检验学生的掌握情况，以及拓展练习来进一步拓展思维，在整个教学环节师生互动、小组讨论、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。六、教学方法：1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。2、学法：学生通过对例题的自主解决，从中归纳总结面积转化的基本模型，并发散、迁移，创造机会让学生合作、探究、交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。七、

5、过程设计：结合教材知识内容和教学目标，本节课的教学环节及时间分配如下： 结合学生采访引入新知（2分钟）例题展示，学生讲解、归纳并检测（10分钟） 例题展示，老师引导学生解决并检测（6分钟） 小组合作，研究“k”相似的面积转化（10分钟）小组合作，解决采访中的问题（10分钟）归纳总结（2分钟） 八、教学过程：课 堂环 节 教 学 内 容学 生 活 动设 计意 图引入新课播放提前录制好的采访视频，在视频中暴露学生在学习完反比例函数后还存在的疑惑，同时，老师板书学生的疑惑，这也是本节课需要解决的问题。学生观看视频，感受视频中所说到的问题是不是也是自己的疑惑点，从而有针对性的解决自己存在的问题。从学生

6、的口中提出本节课的问题，与其他学生引起共鸣，提升研究本节课的兴趣。例题展示（1）跟踪检测例题展示（2）跟踪检测拓展应用（1）拓展应用（2）课堂小结作业布置例1：如图（1），点A是反比例函数上的一点，过点A作APx轴于点P，点C是y轴上一点，已知APC的面积为3，则k的值为 .追问：当如图（2）时，此时APD的面积为3，则k的值为 . 图（1） 图（2）检测1：如图（3），函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D若四边形ACBD的面积为16，则m的值为 .检测2：如图（4），O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，

7、函数的图象经过顶点B，则k的值为 图（3） 图（4）例2：如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，若SOBP=6，则k的值为 .检测3：如图，点A、B都在反比例函数的图象上，过点B作BCx轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若DA3DC，SABD6则k的值为 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .变式：如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底边作等

8、腰ABC，且AB:AC=6:5，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .如图，已知直线y=-x+5交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，AO的延长线交双曲线于点D，且SBCD=15，则k= . 通过本节课的学习，你有哪些收获或体会？求“k”的方法：代数法、几何法；数学思想：转化思想（方式：平行线、对称、全等、相似等）、数形结合思想、类比思想、从特殊到一般的思想；一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。 巴尔扎克1.教材P157页习题；2.思考题：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一

9、点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为 .学生自主思考，并学生回答完成此题的方法；（老师在黑板上梳理学生的思路）教师追问：你是怎么想到这样的面积转化的？是怎样的转化方式？当C点在y轴上动起来时继续追问学生为什么面积未变？（几何画板演示）当点C运动到O，并延长AO交双曲线的另一支这种特殊情况时，问题又该如何解决？（学生回答，老师追问关键点）当学生点到A、D两点关于原点对称时，这个时候引导学生如果要表达APD的面积，此时该怎么办？又该如何解决？（学生回答，老师追问关键点）解决上述问题用了两种方法，让学生来归纳两种方法，老师板书（点出转化的方法）学生自主完

10、成，并举手回答答案（老师巡视，让未做对的说出自己的错误点或疑惑）引导学生一起完成，体验发现平行线的过程，从而转化已知面积，使问题简单化。（老师追问：已知面积转化到AOB的好处？）解决完此题后引导学生感受此题的关键点是什么？学生自主完成，并举手回答答案（老师追问：有疑问的请举手！）学生先自主完成，有思路的举手，根据班上反映出来的情况看是否需要小组讨论小组讨论结束后，小组派代表讲解。（老师追问：你怎么想到连接CO及向坐标轴引垂线，从而体会“k”全等的应用，为后面的变式“k”型相似做准备）老师追问：其他同学对此题有没有疑惑？学生借助上题解决问题的方法自主解决变式，并上台讲解。学生自主完成，如有必要再

11、进行小组合作，能通过中心对称和平行线两个方面进行面积转化学生自主回顾、思考并回答学生自主完成作业，加强教材的研究和完成。把课堂还原给学生，发挥学生的自主能动性，让学生能够自主还原自己的思考历程、梳理求反比例函数中“k”的方法。同时发展学生的语言表达能力及归纳总结能力。及时跟踪检测学生的学习情况。第一道几何法简单，第二道用代数法解决。通过这两道的完成能够让学生比较熟练的采用两种方法解决简单的“k”的计算问题。此题让学生明白并非所有的平行线都想例1一样明显，很多时候需要观察图形，结合已知挖掘出隐形的平行线，从而找到切入点。由易到难进行过渡，锻炼学生的观察能力、审题能力，能结合已知及图形发现面积的转化方式及平行线这些隐形已知，从而转化面积，解决问题。试题难度再增加，面积转化也从平行线和中心对称延伸到“k”型全等及相似，让学生进一步突破面积转化这一难点。小组合作也发展了学生的合作探究能力，对学生的思维发展起到了良好的促进作用。与视频采访前后呼应，解决B卷中的“k”的计算问题，使学生的转化能力得到进一步的提升和发展，同时对模型的应用更加熟练，也提升学生观察图形，综合已知的综合能力。锻炼学生的语言组织能力及归纳表达能力，同时进行德育渗透。加强教材的研究，完成教材上的习题，同时要能够通过本节课的学习，解决中