初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似利用相似三角形测高

1、 利用相似三角形测高一、学情分析学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；但是通过建立数学模型从而解决实际问题一直是学生比较困难的，所以新课教学中一，定要让学生熟悉数学建模的过程，解决问题时注意培养学生的分析能力。二、教材分析本节课的内容是探索三角形相似的条件之后的复习与应用它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力

2、，增强应用意识三、学习目标1、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法2、理解测量旗杆高度的三种方法，会将三种实际问题通过数学建模转化成相似三角形的问题。3、学会一般原理后，能在实际问题中利用自己的知识将其转化成已学的数学知识来解决。四、教学重难点教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系课前准备：多媒体课件三角板导学稿五、教学方法创设情境法问题探究法自主学习法六、教学过程（一）回顾引入讨论：不能直接测量的物体，如旗杆，大树，你能想办法得到它的高度吗？测量原理 利用相似三角形的对应边成比例（二）探究学习，感悟新知活动内容：

3、学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，从而得到ABCDEF。操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。DACBFACBCDFEFABCDEF即人高 人影 物高 物影若测得AC=米，BC=米，EF=15,你能求出旗杆的高度吗？2、利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别

4、测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。操作说明：让学生上台演示什么时候是眼睛、标杆顶端、旗杆顶端三点共线。人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDF90人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN，AMEANC，EAMCAN，AMEANC，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形ABND为矩形DNAB，能求出旗杆CD的长度若测得观测者目高a米，BE为b米，BC为c米，标杆长度为d米，你能表示旗杆的高度吗？3、利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看

5、着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度ECBDA点拨：入射角反射角（操作说明：视频让大家感受随着人的位置变化出现在镜子里事物会相应的发生变化，并请同学现场演示） 活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时：应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象（三）小组讨论（教师引导）想一想：根据利用相似三角形测高的原理，你还有哪些测量物体高度的方法？有光、有反射即可利用影子构造相似三角形。（四）课堂延伸如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵树的树高，她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留