初中数学-黄金分割教学设计学情分析教材分析课后反思

1、1第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（四）一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三、教学过程第一环节什么是黄金分割？活动内容：学生展示课件，欣赏图片.活

2、动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节为什么是黄金分割？活动内容：在线段 AB 上，点C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比.其中 AB : AC AC5 1 : 1 0.618 .2ACB即 AB 0.618 .教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生已经学习一元二次方程，能理解比值为5 1 的理由，让学生了解这一事实即可.2第三环节都有哪些黄金

3、分割？ 1、黄金矩形古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.BCABBCABBCBEAEBE问题解决：由BE BC，可以得到AB BC即 AB .所以点 E 是AFAB 的黄金分割点.由证明可知，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比. 2、黄金三角形学生演示活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出 1cm、2cm

4、 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置 .可以用这种方法大2第四环节怎样画黄金分割点？ PAGE 12概的找到当线段长为 a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 展示课件，学生跟做.如果已知线段 AB，按照如下方法画图：1经过点 B 作 BDAB，使 BDAB ；2连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB；在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. 3.提出问题：为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC，并计算AC和BC，或计算 AC2和 BCABACAB.活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩

5、固学生对黄金分割的认识.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.3用正方形画出黄金分割点第五环节黄金分割的应用活动内容：练习 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽

6、？（精确到 1cm） 练习 3.拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.练习 4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中点 E，连接EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB 的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决：AB2 AE222 125设 AB=2，那么在 RtBAE中, BE 5于是EF BE 5, AH AF BE AE 5AHBH 1, BH

7、AB AH 3 ，因此 AB AH , 点 H 是 AB 的黄金分割点活动目的：前 3 个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习 3 还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习 4 在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法， 同时进一步巩固黄金分割点的认识.注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第六环节课堂小结活动内容：什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，

8、并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节布置作业关于学情的研究必做作业：习题 4.81、2 选做作业：习题 4.84学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。另外学生在知识技能上学习了基本作图之后， 懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比 例尺的计算，坚实了基础。效果分析练习 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄

9、金分割点处最自然得体， 若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.分析：【考点提示】本题主要考查的是黄金分割点的相关知识1、想一想黄金分割点的概念是什么?2、根据黄金分割比,你能找出存在于题目中的等量关系吗?3、由图可知,有 BC =AB5 1 ,2AD =AB5 1 ,至此,只要将相应的线段的长度代入,2即可解决问题注意,本题要求结果精确到 0.1 米解答：答案:7.64;4.72.解:设走到离 A 点较近的 C 点为黄金分割点 C 点是黄金分割点5BC =1AB2 AB=20 米 AC=7.64 米设从 C 点走到 D

10、点又到黄金分割点 D 也是黄金分割点AD =AB5 12 AB=20 米 AD=12.36 米 CD=AD-AC=4.72 米练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 .某女士身高1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）分析：【考点提示】本题主要考查黄金分割的相关知识，熟记黄金分割的内容是解题的关键；【解题方法提示】设她选择跟高为 xcm 的高跟鞋看起来会更美，则脚底到肚脐的长度为（102+x） cm，穿上高跟鞋后身高为（168+x）cm；根据黄金分割的定

11、义得到102 x =0.618，然后根据比例性质求出 x 的近似值（精168 x确到 cm 即可），即可得到答案. 解答：设她应选择的高跟鞋的高为 xcm，由于 1.02m=102cm，1.68m=168cm，故根据题意可得：102 x168 x =0.618，解得 x5cm.答：她应选择大约 5cm 的高跟鞋看起来更美. 练习 3.拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 学生经过思考讨论找到好几种方法,例如:已知:如图,正方形 ABCD 的边长为 1,请你以 AD 为短边,用尺规作一个黄金矩形.(要求保留作图痕迹并简要写出作法)考点：用尺规作已知直线的垂线分析：本题主要考查了黄金矩形的定义:长和

12、宽之比为黄金分割率的矩形叫黄金矩形.解决此题的关键是找出与 AD 的比为5 1 的那一条边21、做题之前,想一想黄金矩形的定义是什么?2、作黄金矩形的关键是找到一个边与 AD 的比为5 1 即可,你知道如何来作吗?23、找出 AB 的中点 E,连结 CE,则 CE 的长度即为5 1 ;24、接下来在 AB 的延长线上作 EF=CE,则 AF 即为黄金矩形的另一边长度,便可解答此题,动手试试吧!解答：解:作法:作 AB 的中点 E;连接 EC;在 AB 的延长线上截取:EF=EC;过 F 点作 FGAF 交 DC 的延长线于点 G, 则四边形 AFGD 就是所求作的黄金矩形.练习 4.采用如下方

13、法也可以得到黄金分割点.如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中点 E，连接EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB 的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决：AB2 AE222 125设 AB=2，那么在 RtBAE中, BE 5,于是EF BE AHBHAH AF BE AE 5 1, BH AB AH 3 5 ，因此 AB AH, 点 H 是 AB 的黄金分割点关于教材内容的研究

14、1、教材的地位和作用黄金分割是北师大版初中数学九年级上册第四章图形的相似第 4 节探索三角形相似的条件中第三课时的内容。首先，黄金分割物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联是本节前两个课时内容的延续和拓展；同时，黄金分割在生活中无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻

15、味的内容。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例可以让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体会黄金分割的文化价值。2、教学目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)了解黄金矩形，会进行黄金分割的有关计算.(3)通过欣赏、合作、探究发展学生综合应用知识的能力.(4)培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质.增强学生的实践意识和自信心.在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感悟到学数学是美的享受. 3、重点、难点：重点：认识黄金分割，感受数学美；难点：找黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割知识.评测练习练习 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最

16、自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）练习 3.请用尺规作一个黄金矩形.练习 4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD，取AD 的中点E，连接 EB，延长 DA 至F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形AFGH，点H 就是

17、AB 的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.课后反思通过本节课的教学，学生收获很多。生活中黄金分割与大家的生活息息相关，学生对这一知识充满学习和深入了解的渴望，我抓住这一契机，让学生挖掘身边的教育资源，展示学生自主学习、合作探究的能力，渗透学科知识与生活的联系，加强对学生社会责任感和公民素养的培养。学生水平差异较大，为满足不同层次学生发展的需要，我合理设计教学目标，让所有学生在知识与技能、过程与方法、情感态度等方面均有收获，通过小组合作、讨论交流及时解决学生遇到的问题。通过整合教材，创造性的实现教学内容的最优化。关于课程标准的分析教学中我采用灵活多样的教学方法和手段，学生思维活跃，师生交流充分，教学