初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆教案2

1、_“定理”弦，弦所对的优弧所含的圆周角，圆的半径之间关系探究教学目的:1.让学生经历规律的探究过程，理解规律并灵活运用规律解决问题 体会数学的简洁美以及a=bc型数量关系的运用 2.让学生体会命题者编题意图，学会知识的融会贯通 3. 让学生在合作中学习，学习中体会成功，进一步提升数学兴趣和能力。一、典型例题例1、（江西中考）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）求BAC的度数； （这一部分展示答案，简单小结两种不同辅助线即可,找出三种量并探讨他们之间的关系）二、构建模型通过上面的练习，请你观察一条弦，弦所对的优弧所含的圆周角，圆的半径之间是否有

2、一定的关系？如图，ABC内接于O，若圆的半径是R， A=，则BC=_ 请描述你发现的结论： （这里强调三个量的含义，解释优弧所含的圆周角的实质是保证是锐角）温馨提示：（1）这属于常见的a=bc型，有三个变量，任意知道两个可以求第三个（2）这个等式简捷地表示出了这三者的关系,以后遇到两个量就可以很方便快捷的求出第三个量，体现了数学的简洁美。（3）这个规律可以帮助我们快速的找到解题思路，填空选择可以直接用，解答题不能直接用，要写出推导过程。三、学以致用小试牛刀：（由学生说出模型，口算答案）1、（北京中考）如图，ABC内接于O，BC=12cm，sinA=O的半径为 1题图 2题图2如图，ABC内接于

3、O，sinA=，OB=2cm，则BC=cm四、变式训练变式1、改变角的位置1、如图，ABC内接于O，半径为12cm，A=120，则BC=_ 2、如图，四边形ABCD内接于O，DB=12cm，sinEAD= 则_(学生提出问题并解答) （可以求半径，周长或面积）变式2、改变角的出现方式1（中考改编）如图，ABC内接于O，cosA=，OB=2cm，则BC=cm(间接告诉正弦值，复习三角函数的转换方法)2、ABC内接于O，ADBC于点D，已知AD,BD是一元二次方程x2-6x+m2+4m+13=0的 两根，O的半径为5，则AC=_（与代数知识的结合，隐蔽的告诉了正切值，然后转化为正弦值）3、（202

4、3成都中考23题 4分）如图，ABC内接于O，ADBC于点D，若AC=24，AD=18，O的半径为13，则AB= （正弦值放在了一个直角三角形中告诉两边的方式间接给出）五、勇攀高峰ABC中，BC=12cm，A=45，C=60，AB=_(此题学生容易想到画圆，追问为什么？很多时候添加圆可以找到简便快捷的方法解题。三角形一定有一个外接圆，如果遇到四边形是否也一定可以添加圆呢？这将在下一节课中研究。学生能够提出这样的疑问更好）（可以先求半径，再用半径带入模型解决，也可以不求出半径直接建立方程求解，实质是同一题中这个模型的两次运用)六、超越自我（请你结合本节课所学的知识和方法适当改变条件编制一道试题并和同学交换完成，可以在以上试题的基础上改编哦!）（预设试题）七、课堂小结：通过本节课的学习你学到了什么知识和方法？有什么感受？八、预备试题（100分）1、如图，AB是O的切线，切点为B，BC是O的弦，s