初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算《有理数的减法》教学设计

1、有理数的减法教学设计大竹县杨家中学 郑伯才一、教学目标：1.掌握有理数的减法法则,运用法则进行计算。2.在有理数减法法则的教学中,渗透探索、归纳等方法,使学生了解研究数学的一些基本方法。二、教学重点：掌握有理数的减法法则,并能熟练地进行计算。教学难点：利用有理数的减法法则解决相关实际问题。教学准备：教材引例、三个例题的投影图片;预想学生学习过程中遇到的困难。复习有理数加法运算法则。五、教学过程（一）、情境导入一：乌鲁木齐某一天的气温是 - 3 -4 ,小明想寻求大家的帮助,知道那里的早晚温差是多少,便于准备衣物,哪位同学可以帮助他呢?师:你能直接从如图所示的温度计上看出4比 - 3高多少摄氏度

2、吗?生: 7 。师:很好!这个问题该如何列算式表达呢?生:4 - ( - 3)= ?师:请大家观察这个算式,它属于有理数的哪种运算呢?(学生观察后并作回答)生:有理数的减法。(教师板书课题,引出新课)（二）情境导入二:我们想了解每天的天气情况,就得留心收看电视、收听广播.下面就来看某一天的全国主要城市的天气情况:全国主要城市天气预报城市天气最高最低城市天气最高最低哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128呼和浩特雨夹雪8 - 3乌鲁木齐晴4 - 3西宁小雪5 - 4银川小雪0 - 3兰州雨夹雪3 - 3西安小雪167拉萨多云151成都雷阵雨1710重庆雷阵雨2211贵阳雷阵雨

3、238出示问题:(1)哈尔滨的最高气温是15 ,最低气温是6 ,这天的温差是多少?(2)乌鲁木齐的温差是多少?你能用算式表示吗?你是如何算的?生:温差就是算两个温度的差,用减法计算,哈尔滨温差为15 - 6=9();乌鲁木齐的温差列式为4 - ( - 3)。师:4 - ( - 3)等于多少呢?这就是我们这节课重点研究的内容有理数的减法。（三）情境导入三:活动内容1:口算.(1)10+(+3); (2)( - 4)+( - 5);(3)15+( - 6); (4)(+2)+( - 9).活动内容2:前面我们复习了有理数的加法运算,希望同学们熟练运用法则,正确计算,今天我们继续学习有理数的减法。同

4、学们请看图:哪位同学能列算式表示出周六的温差呢?（四）探究活动1：感知有理数减法法则问题1某天,滕州的最高温度为4 ,最低温度为 - 3 ,这天滕州的温差是多少?你是怎么算的?你能从温度计上看出4 比 - 3 高多少摄氏度吗?问题2如何计算4 - ( - 3)呢?思路一如:计算4 - 3就是求一个数“x”,使它加上3等于4,同样地,要计算4 - ( - 3)就是求一个数“x”,使x与 - 3相加等于4。即x+( - 3) =4,因为7+( - 3) =4,所以4 - ( - 3) =7.减法(+4) - ( - 3)=+7加法(+4)+(+3)=+7让学生比较上面这两个算式并讨论得出:(+4)

5、 - ( - 3)=(+4)+(+3)。4+(+3) = 7,用彩色粉笔在4 - ( - 3)与4+(+3)处画出着重号.引导学生观察4+(+3)=7与4 - ( - 3)=7,从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”,即4 - ( - 3)=4+(+3)。(学生回答,教师板书)思路二师:在小学我们探讨了减法,那什么是减法呢?生:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫减法。师:很好。由减法的定义可知减法与加法是互为逆运算的。现在要计算:4 - ( - 3)等于多少,应如何计算呢?大家想想办法。生:要计算4 - ( - 3)等于多少,可先考虑一下:+( - 3)=

6、4。利用有理数的加法法则可知7+( - 3)=4,所以4 - ( - 3)=7。师:很好,这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的,并且计算正确.想一想,还可以怎样考虑?生:还可以利用温度计.如图所示,因为温度是由温度计测出的,所以可以在温度计上找到4和 - 3所表示的点,然后看两个点之间有多少小格,一共有7格,因而4 - ( - 3)=7。师:这位同学想的办法很好,利用温度计从零上4 数到零下3 ,这中间相隔7个小格,上面4个小格加上下面3个小格,即4+3=7.4 - ( - 3)=7,4+3=7.大家观察这两个算式及结果,你发现了什么?提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的

7、”,即4 - ( - 3)=4+(+3)。（五）探究活动2：有理数减法法则请同学们计算下面一组题目。(1)15 - 6=, 15+( - 6)=;(2)19 - 3=, 19+( - 3)=;(3)12 - 0=, 12+0=;(4)8 - ( - 3)=, 8+3=;(5)10 - ( - 3)=, 10+3=.对于每组题目的计算和结果,你发现了什么?计算下列各题:(1)9 - ( - 5);(2)( - 3) - 1;(3)0 - 8;(4)( - 5) - 0.解:(1)9 - ( - 5)=9+5=14。(2)( - 3) - 1=( - 3)+( - 1)= - 4。(3)0 - 8

8、=0+( - 8)= - 8。(4)( - 5) - 0= - 5。世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是 - 155 m,两处高度相差多少米? 解:8844 - ( - 155)=8844+155=8999(m)。答:两处高度相差8999米。师:假设一层楼3米高,8844 米有多少层楼高?全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分。游戏结束时,各组的分数如下:第1组第2组第3组第4组第5组100150 - 400350 - 100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?解:由上表可

9、以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了 - 400分。(1)350 - 150=200(分)。(2)350 - ( - 400)=750(分).答:第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分。（六）课堂小结1.有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为:a - b=a+( - b)。2.有理数减法运算步骤:(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数;(2)利用有理数的加法法则进行运算。（七）巩固练习1.如果两个数相加等于0,那么这两个数一定是。解析:由互为相反数的两个数的和为0,可知这两个数一定是互为相反数。故填互为相

10、反数。2.水位上升了8 cm,又下降了5 cm,那么水位的变化情况是。解析:因为上升了8 cm,又下降了5 cm,所以8 - 5=3(cm).故填上升了3 cm。3.如果两数的绝对值分别是2和3,那么这两个数和的绝对值为()A.5 B.1C.5或1 D.5或1解析:因为两数的绝对值分别是2和3,所以这两个数分别为2,3,故这两个数和的绝对值为5或1。故选C。4.下列计算中,正确的是()A.(+5.2)+( - 7.8)=2.6B.( - 5.5)+0=5.5C.( - 3)+(+2)= - 5D.( - 3)+( - 2)= - 5解析:选项A为 - 2.6,所以错误; 选项B为 - 5.5,

11、所以错误; 选项C为 - 1,所以错误;选项D为 - 5,正确。故选D。5.已知|a|=3,|b|=7,求a+b的值。解:因为|a|=3 ,|b|=7,所以a=3,b=7,所以a+b=3+( - 7)或a+b= - 3+7或a+b=3+7或a+b= - 3+( - 7),所以a+b= - 4或a+b=4或a+b=10或a+b= - 10,即a+b=4或a+b=10。6.某鲜鱼批发部的水池中有活鱼500尾,7天中进货和批发情况如下(进货为正数,批发为负数,单位:尾): - 260,+326, - 425,+1000, - 620, - 371.此批发部的活鱼全批发出去了吗?解:500 - 260

12、+326 - 425+1000 - 620 - 371=150(尾)。答:批发部的活鱼没有全部批发出去,还剩下150尾。（八）板书设计5有理数的减法1.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。2.有理数减法运算的步骤:(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数;(2)利用有理数的加法法则进行运算。（九）作业布置A、教材作业【必做题】教材第42页习题2.6的1题.【选做题】教材第42页习题2.6的3,4题.B、课后作业【基础巩固】1.(1)( - 3) - =1;(2) - 7= - 2.2.下列运算正确的是()A.3.58 - ( - 1.58)=3.58+(

13、 - 1.58)=2B.( - 2.6) - ( - 4)=2.6+4=6.6C.0 - +25 - 75=+25 - 75=25 - 75=1D.38 - 145=38+ - 95= - 57403.下列各式可以写成a - b+c的是()A.a - (+b) - (+c)B.a - (+b) - ( - c)C.a+( - b)+( - c)D.a+( - b) - (+c)4.计算.(1)( - 2) - ( - 9);(2)0 - 11; (3)5.6 - ( - 4.8);(4) - 412 - 534.5.计算.(1)( - 7) - 9 - ( - 3)+( - 5);(2) - 4.2+5.7 - 8.4+10; (3) - 14+56+23 - 12.【能力提升】6.若|