初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数学案

1、 反比例函数【学习目标】A：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.B: 经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高 数学化意识C：1、进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型会求函数关系式。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学 生学习数学的兴趣.【前期诊断】问题1：有哪些成比例关系？怎样定义的？问题2：什么是自变量，什么是因变量、什么是函数？问题3：什么是一次函数？什么是正比例函数？【自学生问】【探究1】列出下列变化过程中的关系式：（1）某住宅小区要种植一个面积为1200m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化 则

2、y与x的关系式是 （2）京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系是 （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化，则P与s之间的关系式是 （4）已知北京市的耕地总面积为平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化则s与n的关系式 某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化，则h与s的关系式是 （6）我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，1、你能用含有R的代数式表

3、示I吗？2、利用写出的关系式完成下表R/ 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？3、变量I是R的函数吗？为什么？【群学究问】【导学析问】【探究2】针对于上面5个关系式问题一：上面的变化过程中有几个变量？问题二：它们是正比例关系还是反比例关系？为什么？问题三：两个变量之间是不是函数？为什么？归纳总结：形如上面的函数类型是什么函数呢？（学生活动：小组交流）反比例函数的概念： 【探究3】反比例函数解析式的特征： 【例题秒杀】 （学生活动展示）下列函数：y2x1；y；yx2+8x2；y；y；y 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）已知y是x的反比例函数，

4、当x=4时，y=6写出这个反比例函数的解析式当x=-2时，求y的值问题;求解析式的方法和步骤是什么？（学生活动：徐鑫宇小组展示交流）3、点（1，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）变式训练：反比例函数y的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k （学生活动：安钰莹小组展示交流）4、已知函数y（m2）（1）若y是x的正比例函数，求m的值并写出解析式（2）若y是x的反比例函数，求m的值并写出解析式（学生活动：张诗晴小组展示交流）fa【拓学解问】5、已知：yy1+y

5、2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时，y1求x 时，y的值（学生活动：彭茂洲小组展示交流）【考点狂练】1、下列函数中，y是x反比例函数的是（）ABCDyx2、已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da23、若函数y（m1）是反比例函数，则m的值是（）A1B1C0D14、下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A长40米的绳子剪去x米，还剩y米 B买单价3元的笔记本x本，花了y元C正方形的面积为S，边长为a D菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y5、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2113y21写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表6、已知yy1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x0时，y3当x1时，y1（1）求y的表达式； （2）求当x时y的值将x代入函数y中，所得