【KS5U解析】河南科大附中2016-2017学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

1、2021-2021学年河南科大附中高二上9月月考数学试卷一、选择题每题5分，共60分1数列an的通项公式为，那么该数列的前4项依次为A1，0，1，0B0，l，0，lCD2，0，2，02在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于A30B45C60D1203椭圆的离心率为，焦点是3，0，3，0，那么椭圆方程为ABCD4在ABC中，a=，b=，B=45，那么A等于A30B60C30或150D60或1205在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，那么a101的值为A49B50C51D526假设椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|PF2|等于AmaB

2、Cm2a2D7在ABC中，假设b，a，c成等差数列，且sin2A=sinBsinC，那么ABC的形状为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形8锐角三角形的边长分别是2，3，x，那么x的取值范围是A1x5BCD9直线l过双曲线=1的右焦点，斜率k=2假设l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，那么双曲线的离心率e的范围AeB1eC1eDe10在ABC中，A=60，b=1，其面积为，那么等于A3BCD11椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的

3、小球小球的半径不计，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A4aB2acC2a+cD以上答案均有可能12设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1a0，b0的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60，|OP|=a，那么该双曲线的渐近线方程为Axy=0B xy=0Cxy=0D xy=0二、填空题每题5分，共20分13ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么ABC的周长是14ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，那么角C=15如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB=

4、30，CBA=75，AB=120m，那么河的宽度是16两个点M5，0和N5，0，假设直线上存在点P，使|PM|PN|=6，那么称该直线为“B型直线，给出以下直线：y=x+1；y=2；y=2x+1其中为“B型直线的是填上所有正确结论的序号17在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sinA+B=0，求边长c的值及ABC的面积18经过点M2，2作直线L交双曲线x2=1于A，B两点，且M为AB中点1求直线L的方程；2求线段AB的长19如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处，此时两

5、船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20椭圆G： =1ab0的离心率为，右焦点为2，0，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P3，2求椭圆G的方程；求PAB的面积21：A、B、C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，1求角A的大小；2假设，求b的长22设椭圆E： +=1ab0过A0，1，焦点为F1，F2，椭圆E上满足MF1MF2的点M有且仅有两个1求椭圆E的方程及离心率e；2经过点1，1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q均异于点A，证明：直线A

6、P与AQ的斜率之和为常数2021-2021学年河南科大附中高二上9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题5分，共60分1数列an的通项公式为，那么该数列的前4项依次为A1，0，1，0B0，l，0，lCD2，0，2，0【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用公式，将n=1，2，3，4分别代入计算即可【解答】解：由通项公式，得当n=1时，a1=1，当n=2时，a1=0，当n=3时，a1=1，当n=4时，a1=0，即数列an的前4项依次为1，0，1，0应选A2在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于A30B45C60D120【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值

7、就可得出答案【解答】解：根据余弦定理得cosB=B0，180B=60应选C3椭圆的离心率为，焦点是3，0，3，0，那么椭圆方程为ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】先根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，椭圆的方程可得【解答】解：椭圆的离心率为，焦点是3，0，3，0，那么c=3，a=6，b2=369=27，椭圆的方程为，应选A4在ABC中，a=，b=，B=45，那么A等于A30B60C30或150D60或120【考点】正弦定理【分析】根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度

8、数【解答】解：由a=，b=，B=45，根据正弦定理得：，所以，又A0，180，所以A等于60或120应选D5在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，那么a101的值为A49B50C51D52【考点】数列递推式【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可【解答】解：由2an+1=2an+1，得an+1an=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100=52应选 D6假设椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|PF2|等于AmaBCm2a2D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【分

9、析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2a，由此可知|PF1|PF2|=ma【解答】解：椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2，|PF1|PF2|=ma应选A7在ABC中，假设b，a，c成等差数列，且sin2A=sinBsinC，那么ABC的形状为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的三边成等差数列，根据等差数列的性质得到b+c=2a，记作，再由sinA，sinB及sinC成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简sin2A=

10、sinBsinC得到关于a，b及c的关系式，记作，联立消去a得到关于b与c的关系式，变形可得出b=c，从而得到a，b及c都相等，故三角形为等边三角形【解答】解：ABC的三边b，a，c成等差数列，b+c=2a，又sin2A=sinBsinC，根据正弦定理化简得：a2=bc，由得：a=，代入得：=bc，即bc2=0，b=c，故a=b=c，那么三角形为等边三角形应选：C8锐角三角形的边长分别是2，3，x，那么x的取值范围是A1x5BCD【考点】余弦定理【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为和，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为

11、和都为锐角，得到其值大于0，那么分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围【解答】解：三角形为锐角三角形，三角形的三个内角都为锐角，那么设边长为3所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x舍去；设边长为x所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x213，解得0 x，那么x的取值范围是x应选B9直线l过双曲线=1的右焦点，斜率k=2假设l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，那么双曲线的离心率e的范围AeB1eC1eDe【考点】双曲线的简单性质【分析】根据直线的斜率

12、，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=应选：D10在ABC中，A=60，b=1，其面积为，那么等于A3BCD【考点】正弦定理【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值【解

13、答】解：A=60，b=1，其面积为，S=bcsinA=c=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，a=，由正弦定理得： =2R=，那么=2R=应选B11椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球小球的半径不计，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A4aB2acC2a+cD以上答案均有可能【考点】椭圆的应用【分析】1静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一

14、次回到点A时，小球经过的路程是2ac；2静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2a+c；3静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a【解答】解：1静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2ac，那么选B；2静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2a+c，那么选C；3静放在点A的小球小球的半径不计从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一

15、次回到点A时，小球经过的路程是4a，那么选A由于三种情况均有可能，应选D12设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1a0，b0的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60，|OP|=a，那么该双曲线的渐近线方程为Axy=0B xy=0Cxy=0D xy=0【考点】双曲线的简单性质【分析】假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和c的关系，进而根据b=求得a和的关系进而求得渐近线的方程【解答】解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+2a+x2=2c2+7a2整理得xx+2a=c2+5a2由余弦

16、定理可知x2+2a+x2x2a+x=4c2整理得xx+2a=14a22c2进而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=ab=a那么渐近线为y=x，即xy=0应选D二、填空题每题5分，共20分13ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么ABC的周长是4【考点】椭圆的简单性质【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得ABC的周长【解答】解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为F，那么根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=

17、2三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案为：414ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，那么角C=45【考点】余弦定理的应用【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值【解答】解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：4515如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120m，那么河的宽度是60m【考点】解三角形的实际应用【分析】三角形内角和定理算出C，在ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积

18、变换，即可算出题中所求的河宽【解答】解：由题意，可得C=180AB=1803075=75在ABC中，由正弦定理得BC=又ABC的面积满足SABC=ABBCsinB=ABhAB边的高h满足：h=BCsinB=sin75=60m即题中所求的河宽为60m故答案为：60m16两个点M5，0和N5，0，假设直线上存在点P，使|PM|PN|=6，那么称该直线为“B型直线，给出以下直线：y=x+1；y=2；y=2x+1其中为“B型直线的是填上所有正确结论的序号【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件可知点P的轨迹方程是x0，将直线，的方程分别与x0联立，假设方程组有解，那么该直线为“B型直线【解答】解：

19、|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即x0，把y=x+1代入双曲线x0并整理，得7x218x153=0，=182471530y=x+1是“B型直线，把y=x代入双曲线x0并整理，得144=0，不成立y=x不是“B型直线，把y=2代入双曲线x0并整理，得，y=2是“B型直线，把y=2x+1代入双曲线x0并整理，得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“B型直线答案：17在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sinA+B=0，求边长c的值及ABC的面积【考点】余弦定理的应用【分析】利用特殊角的三角函数值，可求C，再

20、利用韦达定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面积公式，可求ABC的面积【解答】解：由2sinA+B=0，得sinA+B=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60，又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2，c2=a2+b22abcosC=a+b23ab=126=6，c=，ABC的面积=2=18经过点M2，2作直线L交双曲线x2=1于A，B两点，且M为AB中点1求直线L的方程；2求线段AB的长【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】1可先设Ax1，Y1，BX2，Y2，再分别代入双曲线方程，作差即可求出直线斜率，进而可求直线方程2把1中所求直线方程代入双曲线方程，利用根与系

21、数关系，求x1+x2和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长【解答】解1设Ax1，Y1，BX2，Y2，那么x1+x2=4，y1+y2=4，由，得x1+x2x1x2y1+y2y1y2=0所以kAB=4直线L的方程为y=4x62把y=4x6代入x2=1消去y得3x212x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|=19如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

22、【考点】解三角形的实际应用【分析】连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出A1A2B2是等边三角形，进而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度【解答】解：如图，连接A1B2，A1A2B2是等边三角形，B1A1B2=10560=45，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B222A1B1A1B2cos45=，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里20椭圆G： =1ab0的离心率为，右焦点为2，0，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P3，2求椭圆G的方程；求PAB的面积【

23、考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】根据椭圆离心率为，右焦点为，0，可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出PAB的面积【解答】解：由得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为x1，y1，x2，y2x1x2，AB的中点为Ex0，y0，那么x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P3，2到直