福州市七年级上册数学期末试卷(含答案)

1、福州市七年级上册数学期末试卷（含答案）一、选择题下列判断正确的是（）3a2bc与be，不是同类项却巳的系数是25单项式-*W的次数是53x2 - y+5xy5是二次三项式如图，数轴的单位长度为1,点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（） TOC o 1-5 h z ABA4或2B-1或5C. 1或2D1或5探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）A. X= - 3B. x=3B.若 x=y,则 X - 3=y - 397B. 102C. 107

2、D. 112在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）从上面看下列变形不正确的是（）A.若 x=y,则 x+3=y+3C.若 x=y,则-3x= - 3yD.若 x2=y2,贝IJ x=y若2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为()A. (2, 1)B. (3, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)下列调査中,最适合采用全而调查(普査)的是()对广州市某校七班同学的视力情况的调查对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查对广州市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查D 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调査已知ZA = 60,则ZA的补角是()A. 300

3、B. 60oC. 120oD. 180某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部 分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调X人到甲处，则所列方程是( )A. 2 (30+x) =24 -XB. 2 (30 -x) =24+xC. 30-=2 (24+x)D. 30+x=2 (24 -)下列各组数中，互为相反数的是()A. 2 与丄B. (-1)2 与 1C. 2 与-2D. -1 与一F2赣州是中国脐橙之乡，据估Il- 2013年全市脐橙总产量将达到250万吨，用科学计数 法表示为()吨.A. 150104B. 15105c. 0.15107D.

4、 1.5106二、填空题 TOC o 1-5 h z 若x=2是关于X的方程5x+=3 (x+3)的解，则的值是.若3x,+5y2与Fy”的和仍为单项式，则加=.定义种新运算ab = b2- Icib 12 = 22-2l2 = 0则(-1)2=.因原材料涨价,某厂决泄对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二 次提价30%;方案二，第一次提价30%,第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为2 0%.三种方案提价最多的是方案.“12 4- 30 (+ -)=.23 5把(a-b)看作一个整体，合并同类项：3(d-b) + 4(d-b)-2(d-Z?)=.建筑工人在砌墙时，

5、为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：:如图，点C, D在线段阳上，CB=5cm, DB = 8cm,点D为线段AC的中点，则线段AB的长为.A5CB将520000用科学记数法表示为.22已知线段AB=Scmt在直线AB上画线段BC.使它等于3cm,则线段Ae=cm.若代数式探究二计站+*+”.+ +3 - 5的值为2,则代数式2x2+6x - 3的值为.个材料：一般地，n个相同因数&相乘:记为屮如2第1次分割，把正方形的而积三等分，其中阴影部分的而积为才:=8此时3叫做(iaa .a以2为底的8的对数，记为Iog2 8 (KPI

6、og28 = 3):如54 =625,此时4叫做以5为底的 625 的对数，记为 Iog5 625 (即 Iog5 625 = 4 ) t 那么 Iog3 9 =三、解答题25数学问题：计算丄+ +丄 + + -(其中m, n都是正整数，且In nr mIn探究问题：为解决上而的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个 而积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策 略来进行探究.探究一:1+ + T第1次分割，把正方形的而积二等分，其中阴影部分的而积为丄：2第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的而积之和为1 1+ 2 2

7、2 第3次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，“ 第n次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后二等分，所有阴影部分的而积之和为+-+F,最后空白部分的面积是右根据第n次分割图可得等式:1 1 1 11 +F+F+-+r1第1次分割第刃次分割第2次分割1217第3次分割1211第2次分割，把上次分割图中空白部分的而枳继续三等分，阴影部分的面积之和为2 2+ .3 32 ,第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，亠第n次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后三等分，所有阴影部分的而积之和为2 2 2 2最后空白部分的而积是兴2 2 2 2根据第n次分割图可得等式:-fF=I3

8、两边同除以2, 44+f423n第1次分割232 F第2次分割232F第？次分割2323亠7第1次分割探究三:计算扌+*+.“+.并写出探究过程）（仿照上述方法.只画岀第n次分割图，在图上标注阴影部分而积,第刃次分割解决问题：计算+m n1 1 + T +F亦（只需画出第n次分割图，任图上标注阴影部分而积，并完成以下填空） TOC o 1-5 h z 根据第次分割图可得等式： 所以，丄+m叶宀宀 E 皿5-1 52-l 53-l5,r-l55253 5(1)已知ZAOB=25o42S则ZAOB的余角为, ZAOB的补角为:(2)已知ZA0B = , ZBOC=B, OM平分ZAOB, ON平分

9、ZBOC,用含, B的代数式表示ZMON的大小：（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且ZAOB=25,如图，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形.（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为 10的正方形吗？如果不能，请说明理由：如果能，请在图中画岀这个正方形.图图用尺规作图按下列语句画图：（1）画射线BC,连接AC, AB；（2）反向延长线段A3至点D,使得DA=AB.A*CB29如图，OM是ZAOC的平分线，ON是ZBOC的平分线.如图1,当ZAOB是直角，ZB

10、OC=60时，ZMON的度数是多少？如图2,当ZAoB二 , ZBOC二60。时，猜想ZMoN与a的数量关系：如图3,当ZA0B=a , ZB0C=时，猜想：ZMON与a、B有数量关系吗？如果有，指 出结论并说明理由.用白色棋子摆出下列一组图形:EEH OOOOOO(1)(2)(3)填写下表：图形编号：1）234)(5)(6)图形中的棋 子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第片个图形棋子的枚数：（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？四、压轴题如图1, O为直线AB 一点，过点O作射线OC, ZAOC= 30 ,将一直角三角板（其中ZP=30o ）的直角顶点放在点0处，一边OQ

11、在射线OA上，另一边OP与OC都 在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点0以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2,经过r秒后，OP恰好平分ZBOC.求f的值：此时OQ是否平分ZAOC?请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕0点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一 周,如图3,那么经过多长时间OC平分ZPoQ?请说明理由：（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分ZPOB?（直接写岀结果）.数轴上&、B两点对应的数分别是-4、12,线段CF在数轴上运动，点C在点E的左 边，且CE=8,点F是&E的中点.（1）如图1，当线段CF运动到点C、E均在A、3之间时，若CF=I,则

12、M = _, AC9 BE= :AC FEB12.， AABiT备用图1AB备用图（2）当线段CF运动到点A在C、E之间时，设AF长为X ,用含X的代数式表示BF=（结呆吊佻 ）:求BF与CF的数量关系：（3）当点C运动到数轴上表示数-14的位麗时，动点P从点F出发，以每秒3个单位长 度的速度向右运动，抵达3后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从力出发，以每秒2 个单位长度的速度向终点3运动，设它们运动的时间为t秒（比8）,求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度.（阅读理解）若AfBfC为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是 （A , B）的优点.例如，

13、如图，点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是 2,到点B的距离是1,那么点C是（A, B）的优点；又如，表示O的点D到点A的距离 是1,到点B的距离是2,那么点D就不是（ArB）的优点，但点D是（B,A）的优点.（知识运用）如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.（1）数表示的点是（M , N）的优点：（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现 有一只电子蚂蚁P从点B岀发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为 何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？A DCBMIIAIllIINI

14、I-3 -2-1 0123-3 -2-10 12 3 4图1图2APJBAPJR-20040 ” -20 040图3备用图:参考答?fe *床试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据同类项的左义，单项式和多项式的泄义解答【详解】A 3dOCl B CZ故选：D.【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距禽公式是解题关键. . B 解析：B【解析】【分析】bc与bc2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项f故本选项错误B却H的系数是3 r故本选项错误55C单项式-XFZ的次数是5 ,故本选项正确D . 3x2 - y+5xy观察图形，正确数出个数，再进

15、一步得出规律即可.是六次三项式，故本选项错误.故选C 【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的槪念及性质.需要学生对概念的记忆，属于基础题. D解析：D【解析】【分析】如图，很据点A、B表示的数互为相反数可确左原点，即可得岀点B表示的数，根据两点 间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m,Y点A、B表示的数互为相反数，.AB的中点O为原点，点B表示的数为3,J点C到点B的距离为2个单位，. P Tm=2,3-m=2t解得：m=l或m=5tm的值为或5,【详解】摆成第一个H”字需要23+l=7个棋子，第二个“H字需要棋子2x5+2=12个；第三个“H字需要27+3=17个棋子

16、；第 n 个图中，有 2(2n+l)+n=5n+2 (个).摆成第20个H字需要棋子的个数=520+2=102个.故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+l,横行棋子的个数为n 4 . C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意：3选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意：D选项为该立体图形的左视图，不合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角

17、度是解题关键.D 解析：D【解析】【分析】方程移项，把X系数化为1，即可求岀解.【详解】解：方程3- 1=0,移项得：3x = l,解得：X=-,3故选：D.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.D解析:D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为O数（或字母），等式仍成立.【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意C、两边都乘以-3,等式仍成立，故本选项不符合题意.D、两边开方，则x=y或X= -y,故本选项符合题意.故

18、选：D.【点睛本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不为O数（或字母），等式仍成立.C解析:C【解析】【分析】根据数对（1，2）表示教室里第1列第2排的位宜，可知第一个数字表示列，第二个数字表 示排，由此即可求得答案.【详解】V（l, 2）表示教室里第1列第2排的位巻，教室里第2列第3排的位置表示为（2, 3）,故选C.【点睛】本题考查了数对表示位程的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.8 . A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、

19、物力和时间较多，而抽样调査得到的调查结 果比较近似进行判断即可.【详解】对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查，适合全而涮查，符合题意；B对广州市市民知晓礼让行人交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意：对广州市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查，适合抽样调查，故不符合题 意：对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全而调査的区别，选择普査还是抽样调查要根据所要考査的对象 的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普査、普查的意义或价值 不大的调査，应选用抽样调査，对于精确度要求高的调查，事关重大

20、的调查往往先用普査 的方式.9 . C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90 ,互补和为180 ,求Z&的补角只要用180 -ZA即可.【详解】设ZA 的补角为ZB，则Z=180o - Z=120o .故选：C.【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180。是解答本题的关键.D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调X人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得岀关于X的 一元一次方程，此题得解.【详解】设应从乙处调X人到甲处，依题意，得：30+x=2(24 - X).故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

21、答本题的关键.C解析:C【解析】【分析】根据相反数的左义进行判断即可.【详解】2的相反数是所以2与丄不是相反数，不符合题意：2(-i)2=l. 1的相反数是-1，所以(-1)2与i不是相反数，不符合题意；2与2互为相反数，符合题意；-I2 = -H所以J与-1?不是相反数，不符合题意：故选：C.【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的左义是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为“xlO,其中ldV10, n是原 数的整数位数减1.【详解】150 万=1500000= 1.5 IO6,故选：D.【点睛本题考查科学记数法，英形式

22、为ti,苴中1 10, n是整数，关键是确定Q和n 的值.二填空题13 . 5【解析】【分析】把X = 2代入方程求出a的值即可.【详解】解:,关于X的方程5x+a二3 ( x+3 )的解是X = 2 f 10+a = 15 z. a = 5 #故答案为5 .【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x=2代入方程求岀a的值即可.【详解】解：T关于X的方程5x+=3 (x+3)的解是x=2,. 10+=15, Q = 5 ,故答案为5.【点睛本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14. 9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为9解析：

23、9【解析】根3x,n+5y2与，y的和仍为单项式,可知3zy与是同类项,所以加+5 = 2,解得 m = _3, n = 2,所以 mn= (-3)2 = 9 ,故答案为：9.15 . 8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将J和2代入计算即可得到结果.【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新龙义讣算将J和2代入汁算即可得到结果.【详解】解:因为ab = b2-2ab所以(-1) 2 = 22-2(-l)2 = 8.故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌

24、握运算法则是解本题的关键16.三【解析】【分析】山题意设原价为X,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为X,两次提价后方案一：；方案二：；方案三：综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】 由题意设原价为X，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为X， 两次提价后方案一：(1 + 10%)(l + 30%)X = 1.43X: 方案二：(l + 30%)(l + 10%)x = 1.43x:方案三：(1 + 20%)(l + 20%)X = 1.44x.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数

25、式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.17-19【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解解：-30 x ( + )=-30+ ( - 30 ) ( ) + ( - 30 ) =-15+20 - 24 =-19 故答案为：-19 .【点睛解析：-19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便讣算即可求解.【详解】解：-30(丄亠3 5-30+( -30) =-15+20 24=19故答案为：19【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题

26、考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.解析:5(a-b)【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案.【详解】解：3(b) + 4(-/?) 2(“b) = (3 + 4 2)(/?) =5(a-b), 故答案为:5(a-b).【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参 照线，这种做法用儿何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人

27、砌墙时，经常在两个墙脚的位垃分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种 做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.【点睛】考核知识点：两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.20 IICrn .【解析】【分析】根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长.【详解解：，且 /点为线段的中点Z故答案为：【点睛】本题考查了两点解析:Ilcm.【解析】【分析】根据点D为线段AC的中点，可得AC = IDC,再根据线段的和差即可求得A3的长.【详解】解：V DC = DB-BC,且DB = 8, CB = 5,DC = 85 = 3,点D为线段AC的中点，, AD

28、= 3,AB = AD+DB.,.B = 3 + 8 = 1 (crn),故答案为：1 cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点.21. 2X105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中IW d 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成&时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数解析:2105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a“on的形式，其中la10时，n是正数：当原数的绝对值时，n是负数.【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2105.故答案为：5.2105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法

29、.科学记数法的表示形式为a10n的形式，英中1 lal 10, n为整数，表示时关键要正确确泄a的值以及n的值.22. 5 或 11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC二AB+解析：5或X【解析】【分析】由于C点的位置不能确左，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确左，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：-BC-AC=AB+BC=8+3=llcm当C点在B点左侧时，如图所示：-C BAC=AB - BC=8 - 3=5cm

30、;所以线段AC等于IICm或5cm23 . 17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7 Z则原式=2 ( +3x ) +3=27+3=17 .故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2+3=7,则原式=2 (+3x) +3=27+3=17.故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键2【解析】根据定义可得:因为,所以，故答案为：2.解析：2【解析】根据左义可得:因为32=9 .所以log39 = 2 ,故答案为:2.三、解答题3331【答题空1】牙+歹+歹+.+歹=1一歹【

31、答题空2】 丄r- 一II-r m -1m-)m【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的而积，再除以3即可：解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的而积及，再除以(m-1)即可得解：拓广应用：先把每一个分数分成2减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解.【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分， TOC o 1-5 h z Il 11=1 +1 -Tr + +.+ I552535Jll I、=n ( + -r + + ) t5 52 535z,45n1 1=n _ + 4 45【点睛】本题考查了应用与设讣作图，图形的变化规律，

32、读懂题目信息，理解分割的方法以及求和 的方法是解题的关键.26(1) 64o18 154o18f;(2) ZMON= 一 :(3) 竺分2 11【解析】【分析】依据余角和补角的左义即可求出ZAOB的余角和补角：依据角平分线的上义表示出ZAOM=ZBOM=丄ZAoB=丄 ,2 2ZCON=ZBON=I ZCOB=I ,最后再依据ZMoN与这些角的关系求解即可；(3)当 2 2OA丄OB时而积最大，此时ZAOB=90,根据角的和差关系可得求岀三角形OBC而积第 一次达到最大的时间【详解】解：(1) V ZAOB=25042, ZAOB 的余角=90。- 25o42, = 64o18z,ZAOB 的

33、补角=180 - 25o42, = 154o18f:故答案为：64018 154o18,:(2)如图1:图1V ZAOB = t ZB0C = ZAOC =ZA0B+ZBOC = 90o+30o=120oTOM 平分ZAOBt ON 平分ZBOC, ZAOM = ZBOM = - ZAOB =-a9 ZCON = ZBON =丄 ZCOB=-t2 2 2 2ZM0N = ZBOMZCON=图2ZMON=ZBOM - ZBON =ZMON=ZBON - ZBOM=色兰2AZMON为住或匸或耳仝.2 2 2当OA丄OB时，AAOB的而积第一次达到最大值，此时ZAOB = 90,设经过X分钟后，AO

34、B的而积第一次达到最大值，X根据题意得:6x25-30=90,解得X=11【点睛】此题考查了是角平分线的左义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的而积以及角的讣 算以及钟而角，熟练掌握相关知识是解题的关键，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分 钟转动的角度为：360 60=6a :时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360 1260=0.5 .27 . (1)面积为5,边长为、戶；(2)详见解析.【解析】【分析】一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的而积为5,边长为5的算术平方根：根据正方形的而积为10,可得这个正方形的边长为TU,根据格点的特征结合勾股 定理画出边长为 的正方形即可.【

35、详解】5个小正方形拼成一个大正方形后，而积不变，所以拼成的正方形的面积是：511=5 ；边长rp;能，如图所示：边长=,vVIj:Q上d图【点睛】本题考查了勾股左理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画岀正 方形是解此题的关键.正方形的面积是由组成正方形的而积的小正方形的个数决泄的；边 长为而积的算术平方根.28.(1)见详解；(2)见详解.【解析】【分析】根据尺规作图过程画射线BC,连接AC, AB即可：根据尺规作图过程反向延长线段A3至点D,使得DA=AB即可.【详解】(1)射线BC,连接AC, A3即为所求作的图形:如图所示即为所求作的图形.【点睛本题考查了作图一复杂作

36、图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图.29(1) 45；(2) Z MON= .(3) Z MON= a2 2【解析】【分析】求出ZAOC度数，求出ZMOC和ZNOC的度数，代入ZMON=ZMOC- ZNOC求出 即可：求出ZAOC度数，求出ZMOC和ZNOC的度数，代入ZMON=ZMOC- ZNOC求出 即可：求出ZAOC度数，求出ZMOC和ZNOC的度数，代入ZMON=ZMOC - ZNOC求出 即可.【详解】解：(1)如图 1, VZAOB=90 ZBoC二60, Z AOC=90o+60o=150%. OM 平分Z AOC, ON 平分Z BOC, Z MOC=丄 Z

37、 AOC=75 Z NOC=丄 Z BOC=30o2 2 Z MON=Z MOC - Z NOC=45o.如图 2, Z MON=-a,2理由是：TZ AOB二a, Z BOC=60 Z AOC=a+60% OM 平分Z AOC, ON 平分Z BOC,111O Z MOC= Z AOC= a+30 Z NOC= Z BOC=30o222 Z MON=Z MOC - Z NOC=(丄 a+30o) - 30=丄 a.2 2如图3, Z MON= ya,与B的大小无关.理由：TZAOB二a, Z BOC=,. Z AOC=a+.TOM是Z AOC的平分线，ON是Z BOC的平分线，/. Z MO

38、C=丄 ZAOC=丄(a+B),2 211 Z NOC= Z BOC=- B，22.,.Z AON=Z AOC - Z NOC=a+ - * =a+- . Z MON=Z MOC - Z NOC 即Z MON=丄 .2考点：角的计算；角平分线的定义.（1）见详解；（2） 3 （n+l） :（3） 99 枚.【解析】【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示.然后根据条件代入讣算.【详解】解：图形编号123456图形中的棋子6912151821（2）第n个图形棋子的枚数是6+3 （n-l） =3n+3个.（3）设图形有99枚棋子，它是第X个图形.根据题意得：3+3x=99解得=32所以它是第

39、32个图形.故答案为（1） 6, 9, 12, 15, 18, 21.【点睛】此题考査规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子.后边多一个图形，多3个棋子.根 据这一规律即可解决下列问题.四、压轴题（1）5：OQ平分ZAOC,理由详见解析：（2）5秒或65秒时Oe平分ZPoQ：70 EI（3）t=秒.3【解析】【分析】（1）由ZAOC=30得到ZBoC=I50 ,借助角平分线左义求岀ZPOC度数，根据角 的和差关系求出ZCoQ度数，再算出旋转角ZAOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值：根据ZAOQ和ZCoQ度数比较判断即可：（2）根据旋转的速度和起始位置，可知ZAOQ=3t, ZAoC

40、=30。+6t,根据角平分线立义 可知ZCoQ=45 ,利用ZAOQ. ZAOC. ZCOQ角之间的关系构造方程求岀时间t:（3）先证明ZAOQ与ZPoB互余，从而用r表示出ZPOS=90 - 3t,根据角平分线定义 再用r表示ZBOC度数：同时旋转后ZAOC=30 +6t,则根据互补关系表示出ZBOC度 数，同理再把ZBOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于ZBOC的式子相等，构造方 程求解.【详解】ZAOC=30 ,AZBOC=180 -30 =150 ,TOP 平分ZBOC,：.ZCOP=-ZBOC=75c,2ZCOQ=90o - 75 =15 ,：.ZAOQ=ZAOC- ZCOQ=3

41、0 - 15 =15 ,t=153 = 5:是，理由如下：VZcOQ=15 , ZAOQ=I5 ,：.OQ 平分 ZAoC：TOC 平分ZPoQ,：.ZCOQ=-ZPOQ=45 .2设 ZAOQ=3t, ZAOC= 30 +6t,由 ZAoC-ZAOQ=45 ,可得 30+6t - 3t=45,解得：r=5,当30+6t 3r=225也符合条件，解W： t=65 I5秒或65秒时，OC平分ZPOQ；设经过r秒后OC平分ZPOB,VoC 平分 ZPOB,：.ZBOC=-ZBOP.2V ZAOQZBOP=90c,AZBOP= 90 - 3b又ZBoC=180 - ZAOC=I80 - 30 - 6t./.180 - 30 - 6t=- (90