2024年新疆中考数学试卷（含答案解析）

2024年初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。2.满分150分,考试时间120分钟。3、不得使用计算器。一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1.下列实数中，比0小的数是A.-2B.0.2C.12D2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是3.下列运算正确的是A.a²+2a²=3B.a²⋅a³=a7C4.估计3的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和S之间D.5和6之间5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛。化们成绩的平均数和方差如下：x甲A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为A.1B.2C.3D.47.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是A.-2B.-1C.0D.18.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程A.201.2x-20x=5B.20x-201.2x=5C9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2x父于A,B两点,AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点;③在y=2x的图象上任取点Px₁y₁A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需元11.学校广播站妥新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取通过计算，你认为同学将被录取12.若关于x的一元二次方程.x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.13.如图,在正方形ABCD中,若面积SAEGH=12,周长CAEGH=16,则14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD=30°,则AD的长为.15.如图，抛物线y=12x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且(CD=3.当AD小BC三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)计算:1|-1|+-32-16+217.(12分)(1)解方程:2(2)如图,已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E;(要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形.18.(10分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：结合调查信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动?(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或面树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.19.(10分)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当BD=CE时,求证:□DEFG是矩形.20.(10分)数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：(1)准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪(图1)，利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺.(2)实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(图2)；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.(3)计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，AB=1.6m,BC=16.8m,,求旗杆CD的高度(精确到0.1m);(参考数据:sirn35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°=0.57,tan55°=1,43)③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板符代测角仪测出仰角α?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法.21.(12分)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售领y₁(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为：y₁=5x;；成本y₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中127(1)求出成本y₂关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少?(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)22.(11分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点EAD(1)求证:△ACD∽△ECB;(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.23.(13分)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.【运用】(2)如图3,等边三角形ABC中,AB=6,点E在AC上,(CE=23.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CER为直角三角形时，请直接写出答案及解析一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1.下列实数中，比0小的数是()A.-2B.0.2C.12【1答案】A【详解】解：因为小于0的数是负数，所以-2比0小，故选:A.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是()【2答案】C【详解】解：它的主视图是：，故选:C.3.下列运算正确的是()A.a²+2a²=3B.a²⋅a⁵=a⁷C.a⁸÷a²=a⁴D.【3答案】B【详解】解：A、B、C、D、2a³=8a³,该选项错误，不合题意；4.估计5的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【4答案】A【详解】解:∵4<5<9,∴4<5<9,5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：x甲=xA.甲B.乙C.丙D.丁【5答案】C【详解】解：∵∴选择乙、丙，∵∴选择丙,故选:C.6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,,垂足为E.若(CD=8,OD=5,,则BE的长为()A.1B.2C.3D.4【6答案】B【详解】解:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,∴DE=∴在RtVOED中,由勾股定理得OE=∴BE=OB-OE=5-3=2,故选:B.7.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是()A.-2B.-1C.0D.1【7答案】D【详解】解：∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，∴k>0,而四个选项中，只有D符合题意，故选：D.8.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程()A.201.2x-20x=5B.20x-20【8答案】D【详解】解：5min=112h,20x-209.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在的图象上任取点P(x₁，y₁)和点Qx₂y₂,如果y₁>y₂,那么A.1B.2C.3D.4【9答案】C【详解】解:∵直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B∴点A与点B关于原点对称，故①正确；∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB,∵DO⊥x轴,AC⊥x轴,∴OD∥AC,BO:AO=BD:CD=1:1,BD=CD,∴点D是BC的中点，故②正确；∵k=2>0,∴在每一象限内，y随x的增大而减小，当P、Q在同一象限内时，如果y₁>y₂,那么x₁<x₂;当P、Q不在同一象限内时，如果y₁>y₂,那么x₁>x₂,故③错误；∵AC⊥x轴,∴∵点A与点B关于原点对称，∴∵点D是BC的中点,∴S△BOD∴正确结论有3个，故选：C.6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需元.【10答案】30n【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需30n元，故答案为：30n.11.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为同学将被录取.【11答案】乙【详解】解:甲的总成绩为80×70%+90×30%=83,乙的总成绩为90×70%+80×30%=87,∵83<87,∴乙同学被录取，故答案为：乙.12.若关于x的一元二次方程.x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.【12答案】k<【详解】解：∵一元二次方程x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=3²-4k>0,∴k<94,故答案为：13.如图，在正方形ABCD中，若面积.S矩形AEOH=12,周长【13答案】40【详解】解:设正方形BEOF、HOGD的边长分别为a、b,7根据题意，得ab=12∴∴S正方形EBFO+S₁正方形HOGD=a²+b²==8²-2×12=40,故答案为:40.14.如图,在Rt△ABC中,∠∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且.∠BCD=30°,则AD的长为.【14答案】6或12【详解】解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=8,∴∠B=6①点D在线段AB时,∵∠BCD=30°,∠B=60°,∴∠BDC=90°,∴BD=∴AD=AB--BD=6;②点D在线段AB延长线上时，∵∠BCD=30°,∠ABC=60°,8∴∠D=∠ABC-∠BCD=307=∠BCD,BC=BD=4,∴AD=AB+BD=12;③点D在线段BA延长线上时，此时∠BCD>∠ACB,即∠BCD>90°,，故不符合题意，舍去，综上，AD的长为6或12.15.如图,抛物线y=12x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且CD=3.当AD+BC【15答案】(4,1)【详解】解：y=∴对称轴为x=4,如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，当x=0时，y=6,∴A(0,6),9

当y=0时,0=解得x₁=2,x₂=6,∴B(2,0),F(6,0),在y轴上取点E(0,3),连接CE,CF,EF,∴AE=3=CD,∵CD∥AE,∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE,∵抛物线对称轴为x=4，∴BC=CF,∴AD+BC=CE+CF≥EF,当E、C、F三点共线时,AD+BC最小,设直线EF解析式为y=kx+b,∴解得k=-∴y=-当x=4时,y=-∴当AD+BC最小时,C的坐标为(4,1),故答案为:(4,1).【点评】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键.三、(本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)计算:1|-1|+-32【16答案】(1)7;(2)1【详解】(1)解:原式=1+9-4+1=7;(2)解:原式=1017.(12分)(1)解方程:2(2)如图,已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形.【17答案】(1)x=5;(2)①作图见详解;②证明见详解.【详解】(1)解:去括号得,2x-2-3=x,移项得，2x-x=2+3,合并同类项得，x=5;(2)①解:如图,AE即为所求;②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖CD,∠BAE=∠DEA,AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,∴DA=DE,∴VADE是等腰三角形.18.(10分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：11结合调查信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动?(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.【18答案】(1)100,25;(2)150;(3)2【详解】(1)解:本次共调查学生人数为30÷30%=100,喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%=25，故答案为:100,25;(2)解:1000×答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；(3)解:画树状图,如下共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为419.(10分)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；12(2)当BD=CE时,求证:□DEFG是矩形.【19答案】(1)见详解;(2)见详解【详解】(1)证明:∵△ABC的中线BD,CE交于点O,∴DE=∵点F,G分别是OB,OC的中点,∴FG=∴DE=FG,DE‖FG,∴四边形DEFG是平行四边形；(2)证明:∵四边形DEFG是平行四边形,∴EO=GO=∵G是CO中点,∴GO=CG,∴EO=GO=CO=同理DO=BD=CE,EO=DO,EG=DF,四边形DEFG是平行四边形，∴□DEFG是矩形.20.(10分)数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：(1)准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪(图1)，利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺.(2)实地测量数据13①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(图2)；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.(3)计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，AB=1.6m,BC=16.8m,求旗杆CD的高度(精确到0.1m)；(参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测出仰角α?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法.【20答案】①35°;②13.4m;③不能,见详解【详解】解:①如图:由题意得∠C=90°,∠ADC=55°,∴∠A=α=90°-55°=35°;②由题意得:CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m,∠AED=90°,∴在Rt△EDA中,tan∴0.7=∴DE≈11.8m,∴CD=DE+CE=11.8+1.6=13.4m,答:旗杆CD的高度约为13.4m;③不能，14若使用30°,60°,90°的三角板，可以把三角板的30°角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向后退，直至退到(60°角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为30°,，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：若使用45°,45°,90°的三角板，可以把三角板的45°角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向前走，直至走到另一个45°角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为45°,标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：21.(12分)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y₁(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y₁=5x;成本.y₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中127(1)求出成本y₂关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少?(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)【21答案1y2=x-122+74；(2)【详解】15(1)解：∵成本y₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中127∴设抛物线为：y把(2,4)代入可得:9解得:a=1,∴抛物线为y(2)解:∵∴当x=12时，成本最小值为∴∴销售产品所获利润是52-7(3)解：设销售利润为W万元，∴W=y₁-y₂=5x-=-当x=-6最大利润为：-32+6×3+3【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，一次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法的含义，熟练的建立二次函数的关系式是解本题的关键.22.(11分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,AD(1)求证:△ACD∽△ECB;16(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.【答案】(1)见详解;2【详解】(1)证明:∵∴∠ACD=∠BCE,又∠ADC=∠ABC,∴△ACD∽△ECB;(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,AC=3,BC=1,∴AB=∵AD=BD,∵AD²+BD²=AB²=10,∴AD=∵∠ACD=∠BCE,∴E到AC、BC的距离相等,设E到AC的距离为h，C到AB的距离为m，∴∴∴BE=△ACD∽△ECB,∴ACEC=ADEB∴CE=【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，角平分