2022-2023学年安徽省滁州市第五中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市第五中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，且cos=,cos=,则的值是A. B. C D.参考答案：B略2. 任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中， ， ， 在其定义域上为凸函数是（ ）A. B . C. D. 参考答案：D3. 若，且 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D5. 在ABC中，点D在边AC上，E为垂足若，则()A. B

2、. C. D. 参考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【详解】依题意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6. 已知点O，N在ABC所在的平面内，且，则点O,N依次是ABC的（ ）A.外心，内心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，内心参考答案：B7. 已知A=1，2，3，B=2，4，定义集合A、B间的运算AB=xxA且xB，则集合AB等于（ ）A.1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 参考答案：C8. 设集

3、合A=1，2，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，2，3，4B1，2，3，4C1，3，4D2参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，B=2，3，4，AB=1，2，3，4，故选：B9. 函数的单调增区间是（ ）A B C D 参考答案：B略10. （5分）设函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：A考点：集合的相等 专题：计算题分析：由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=a，b（ab），集合N=y|y=

4、f（x），xM，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案解答：xR，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在R上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的实数对 （a，b）有0对故选A点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现

5、需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_参考答案：1312. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略13. 下列结论中： 当且时，； 当时，的最大值为； ； 不等式的解集为正确的序号有 。参考答案：14. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.参考答案： 15. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=参考答案：考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：利用S=

6、，即可求得结论解答：解：扇形的圆心角为，半径为5，S=故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_ 参考答案：17. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有参考答案： 解：

7、（1）当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， ， 4分 （2）不存在正整数，使得成立。 证明：由（1）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 9分（3）由得 又， 当时，当时， 14分略19. 已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，求在（-1,1）上的解析式。参考答案：略20. 已知圆M：x2+y24x8y+m=0与x轴相切（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点求四边形PAMB面积的最小值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分

8、析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由题意知，=164m=0，m=4即m的值为4（4分）（2）设M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y28y+4=0，则y1，y2是式的两个根，则|y1y2|=4所以M在y轴上截得的弦长为（9分）（3）由题意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，（10分）PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离（11分）=6（12分）=，即四边形PAMB的面积的最小值为（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.()求证:平面；()在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.