2021-2022学年广西壮族自治区北海市第二中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市第二中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，则A=（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为cb,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）f（x），则x的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1

2、）D（1，0）（1，+）参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：注意讨论x的正负，代入f（x）f（x）化简求解解答：当x0时，f（x）f（x）可化为xlog2x；解得，x（0，1）；当x0时，f（x）f（x）可化为log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；综上所述，x的取值范围是（，1）（0，1）；故选C点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题3. 已知数列an是等比数列，若，且公比，则实数m的取值范围是（）A. (2,6)B. (2,5)C. (3,6)D. (3,5)参考答案：C【分析】由可得，结合可得结果.

3、【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4. 已知函数f（x）=ex+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，）（2，+）B（0，2，+）C，2D（0，2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=ex+x，求导f（x）=ex+10，则f（x）在R单调递增，则f（x）=exx=（ex+x）

4、=f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=f（log0.5a）=f（log2a）由f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则f（log2a）+f（log2a）2f（1），f（log2a）f（1），由log2a1，解得：0a2，实数a的取值范围（0，2故选：D5. 函数y=的值域是-2,2，则函数y=的值域是（ ） A-2,2 B-4,0 C0,4 D-1,1 参考答案：A略6. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量，则向量等于（）ABCD参考答案：C【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质

5、可得， +=2，解出向量【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选 C7. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.下列命题正确的是( ).A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm参考答案：A8. 已知函数上是增函数，则的取值范围是（）AB CD参考答案：A9. 如果函数在区间（，4上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：B略10. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图

6、象参考答案：C【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小

7、题4分,共28分11. _。参考答案：1【分析】本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、以及，考查化归与转化思想，是中档题。12. （3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= （注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）参考答案：12,3.考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公

8、倍数a解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a输入m=4，n=3a=12，而a=12=m?1?2?i，故此时i=3，故答案为：12，3点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13. 如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对

9、角面，若是正三角形，则的边长为_参考答案：当，分别为与的中点时，此时为等边，边长为14. 已知集合A=，B=，若，则实数a = 参考答案：0,-1,1.15. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答

10、】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题16. 计算= 参考答案：017. _。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参

11、考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求AB；（2）若AB=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x4则AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0时，A=?，满足AB=?，若a0，若满足AB=?，则，即，解得0a1综上实数a的取值范围a119. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：20. 函数的单调递减区间为 参考答案：21. 在用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断

12、及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：步骤区间左端点a区间右端点ba、b中点c的值中点c的函数近似值1232.5-0.102 20.189 32.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 （1）判断及

13、的正负号；（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？参考答案：（1） 3分（2）如下表； 6分步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.102 22.532.750.189 32.52.752.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-

14、0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 （3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取区间内任意值） 9分（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取内任意值）12分22. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当时，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn