2021-2022学年天津城关中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津城关中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，a2+a8=16，则an的前9项和为（）A56B96C80D72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a8=16，得2a5=16，a5=8，则an的前9项和S9=9a5=98=72故选：D2. 在（0，2）内，使sinxcosx0成立的x取值范围是（）A（，）B（0，）C（，）（，2）D（0，）（，2）参考

2、答案：D【考点】三角函数线【分析】化简得sin（x）0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到+2kx+2k，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2）取交集，可得答案【解答】解：sinxcosx0化简得sin（x）0令+2kx2k（kZ），得+2kx+2k取k=0，得x；取k=1，得x再将以上范围与（0，2）取交集，可得x（0，）（，2）故选：D3. 定义运算，如.已知，则( ) A B C D参考答案：A略4. 幂函数的图像经过点，则的值为 （ ） A. B.4 C.9D.16参考答案：C略5. 求的值是（ ） A.89 B. C.45 D. 参考答案：B略6. 终边在第二象限的角的

3、集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180，kZC|270k180180k180，kZD|270k360180k360，kZ参考答案：D终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360，kZ，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确7. 等比数列各项为正数，且，则的值为 （） A、3 B、6 C、9 D、12参考答案：A8. 定义:区间x1，x2(x11)的定义域为 m，n(mn),值域为0，1.若区间m，n的长度的最小值为,则实数a的值为( )(A) (B)2(C) (D)4参考答案：D9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个

4、事件是（ ）A至少有个黑球与都是黑球 B至少有个黑球与至少有个红球C恰有个黑球与恰有个红球 D至少有个黑球与都是红球参考答案：C10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 。参考答案：12. 函数的最大值为 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解13. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积

6、【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：3614. f（x）=的定义域为参考答案：1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x1且x1；所以函数f（x）的定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目15. 集合,若,则的值为 参考答案：4略16. 若BA，则m的取值范围是 .参考答案：17. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为参考答案：15【考点】7

7、C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x2y过点B时取得最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，6）；则目标函数z=x2y过点B时，z取得最大值为zmax=32（6）=15故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=

8、(600-10 x)x=-10 x2+600 x.(0 x60）当x=30时，0元；答：当零售价每个70元时最大利润9000元。19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x345678y2.5344.55.225.97（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲

9、产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式： =， =b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数，的值，求出回归方程即可；（2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可；（3）将x的值代入解析式计算即可【解答】解：（1）=4.5； =3.5=0.7， =0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，当x=7时，y=5.25，5.255.22=0.030.05当x=8时，y=5.95，5.975.95=0.020.05所以，此回归直线符合条件；（3）由（1）可知，当x=100时，y=70.35（吨）所以，降低了9070.3

10、5=19.65吨【点评】本题考查了回归方程问题以及回归方程的应用，考查计算能力，是一道中档题20. 求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集 （2）讨论求不等式的解集。参考答案：略21. 已知数列an和bn满足：，其中.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由（）得：当时，故当时，得：（）又上式对也成立由变形得：由，得：，故（2）由（1）知：得：假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数又，当时，恒有存在正整数，使得成立，且的最小值为3.22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围参考答案：（1）B=60（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【详解】（1）在ABC中，S（a2+c2b2）acsinB，cosBtanB，B