2022-2023学年安徽省蚌埠市双忠庙中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市双忠庙中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ） 参考答案：D2. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函

2、数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确故选D点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性3. 函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x

3、）的定义域为x|1x4且x2故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 参考答案：A5. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B. C. D . 参考答案：B6. 为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点

4、】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos2（x）+=4cos2x的图象，故选：D7. 在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)若，则线段的长度的取值范围为 A B C D参考答案：B8. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案：C9. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A10. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，

5、则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且，公积为8，则 .参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，即，同理可得，数列是周期为3的数列，12. 对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当 ，若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4

7、）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意xR恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范围为（-1，1）故答案为13. 已知集合，则的取值范围是 参考答案：14. 若数列an满足an+1=则a20的值是 参考答案：略15. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： （3），能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）参考答案：（3）略16. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略17. 当时，不等式恒

8、成立，则m的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，若数列是公比为4的等比数列.（1）求Sn，并求数列an的通项公式an；（2）设，若数列bn是递增数列，求实数的范围.参考答案：（1）是等比数列，首项为a1+1=4，q=4，则Sn+1=4n，所以.当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=34n1，则an= 34n1.（2）由题意，对恒成立，.19. 计算：（1）（2）； 参考答案：解： (1)-8 （6分） （2）原式= - 8分= - 10分= - 12分略20. 已知集合是满足

9、下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合?说明理由；（）设函数，求实数的取值范围参考答案：（）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解 -3分所以不存在，使得成立，-4分所以 -5分（）的定义域为，所以 -6分若，则存在使得，整理得存在使得 -8分当，即时，方程化为，解得，满足条件; -9分当时，即 时，令，解得 -11分综上：. -12分21. 已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数； （3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.参考答案：解：（1）-1分 对定义域内的任意恒成立 解得，经检验-1分 （2）-2分 -2分（3）由（1）可知函数的定义域为-1分 设 所以，函数-2分 所以当 当.-2分（其他方法证明适当给分）（4） -1分 -2分略22. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比