2022-2023学年安徽省铜陵市第十七中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市第十七中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论解答：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由

2、于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题2. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则=（）ABC2D2参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c

3、=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，2R=2，则=2R=2故选：D3. 方程的解集为M，方程的解集为N,且MN=2，那么 （ ）A . 21 B . 8 C. 6 D 7 参考答案：D4. 已知 （ ）AB C D参考答案：试题分析：根据对数的运算法则,有.考点：对数的运算法则.5. 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A2.64B2.84C3.95D4.35参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，

4、代入回归直线方程即可求出a的值【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）=2，=（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，4.5=0.832+a，解得a=2.84故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键6. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是ABCD参考答案：D7. 定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在0，5上是增函数，在5，上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ） A在5，0上是增函数且有最大值2； B在5，0上是减函数且有最大值2；C在5，0上是增函数且有 最小值 2 ；D

5、在5，0上是减函数且有最小值2参考答案：B8. 在中，则A等于 （ ） 参考答案：D略9. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A10. 定义两种运算：，则函数 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点_参考答案：（1.5，4）12. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_参考答案：略13. （本题满分

6、10分） 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an；（）求数列a前20项和S20。参考答案：解：（）由题意得 2分解得 4分所以ana1（n1）d4n3 5分（）S2020a1d780 10分14. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_。 参考答案：-11015. 若点在角的终边上，则_（用表示）参考答案：略16. 设函数的定义域是, 则实数的范围为_ 参考答案：17. 设集合A=，B=，函数f（x）=若x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断【分析】这是一个分段函数，从x0A入手，

7、依次表达出里层的解析式，最后得到12x0A，解不等式得到结果【解答】解：x0A，即，所以，即，即f（x0）B，所以ff（x0）=21f（x0）=12x0A，即，解得： ，又由，所以故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式，求的取值范围.参考答案：解：由题可得：为奇函数，略19. 对于函数f（x），若存在xR，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b

8、，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）写出函数f（x）=x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b1）=x，通过b24a（b1）0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可（3）利用定义推出，通过换元令t=a2（0，1），任何求解b的范围【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x0=1，所以1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f

9、（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以（4a）24（4a）0?a2a0，所以0a1（3）因为，所以，令t=a2（0，1），则，2+3，可得b=（0，）20. 计算下列各式： 参考答案： =略21. 有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，

10、在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和的解析式；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1）， （2）当5x=90时，x=18， 即当时， 当时， 当时，； 当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算 略22. 已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点 (1)求证：PC平面EBD；(2)求证：平面PBC平面PCD.参考答案：(1)见解析 (2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明，即可证得平面平面试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO, E、O分别为PA、AC的中点，