2022-2023学年安徽省阜阳市新庙高级职业中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市新庙高级职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ）A 参考答案：D2. 当-1m1时，复数（1-i）+ m (1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：D3. （8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 参考答案：A4. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知点O是边长为1的等边的中心，则=

2、（ ） A B C D参考答案：D6. 已知是实数，则函数的图象不可能是参考答案：D略7. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A. 2 B. 6 C. 4 D. 6参考答案：D8. 现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A20 B40 C60 D80 参考答案：B9. 直线过椭圆的一个顶点.则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)参考答案：D椭圆的一个焦点在轴上，中，令得，10. 已知 是虚数，则计算 （ ）A . B . C. D. 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小

3、题4分,共28分11. 如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米, 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为 平方米 . 参考答案：48 略12. .参考答案：试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.13. 函数f（x）在a，b上有意义，若对任意x1、x2a，b，有f（）f（x1）+f（x2），则称f（x）在a，b上具有性质P，现给出如下命题：f（x）=在1，3上具有性质P；若f（x）在区间1，3上具有性质P，则f（x）不可能为一次函数；若f（x）在区间1，3上具有性质P，则f（x）在

4、x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；若f（x）在区间1，3上具有性质P，则对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（）f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号为 参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据f（x）在a，b上具有性质P的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：f（x）=在1，3上为减函数，则由图象可知对任意x1，x21，3，有ff（） f（x1）+f（x2）成立，故正确：不妨设f（x）=x，则对任意x1，x2a，b，有f（） f（x1）+f（x2），故不正确，在1，3上，f（2）=f f（x）+f（4x），F（x

5、）在x=2时取得最大值1，f（x）=1，即对任意的x1，3，有f（x）=1，故正确；对任意x1，x2，x3，x41，3，f（） f（x1）+f（x2），f（） f（x3）+f（x4），f（）（f（）+f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）；即f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）故正确；故答案为：14. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .参考答案：.15. 已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为 。参考答案：2 16. 一个几何体的三视图如下左图所示，

6、则该几何体的体积是 参考答案：17. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）1；（2）当a0时，求函数f（x）在x（1，3上的值域参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）将a代

7、入，得到不等式，并移项通分化简为整式不等式解之；（2）将函数分解为两个函数的和的形式，利用函数的单调性求值域【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）1即为，化简为（x1）（x2）（x3）0且x1，所以不等式的解集为：（1，23，+）；（2）当a0时所以f（x）=x3+，此函数为增函数，所以x（1，3的值域为（，【点评】本题考查了分式不等式的解法以及利用函数的单调性求函数的值域；属于中档题19. （本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列an的通项公式an和；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所

8、有都成立的最小正整数m.参考答案：（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以. 而，所以a=3，b=2. 于是. 3分因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.5分所以a1=S1=2，当时，故 8分（2） 10分所以当n1时， . 12分对所有都成立对所有都成立 故所求最小正整数m为6. 16分略20. 已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.参考答案：解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.21. 如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径

9、都为rcm.圆锥的高为，母线与底面所成的角为45；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为元/cm2.（1）将圆柱的高表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？参考答案：（1），定义域为.（2）【分析】（1）由题由圆柱与圆锥体积公式得，得即可；（2）由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为，求导求最值即可【详解】（1）因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为.因为，所以，所以.因为，所以.因此.所以，定义域为.（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积.容器总造价为.令，则.令，得.当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.因此，当且仅当时，有最小值，即有最小值，为元.所以总造价最低时，圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积公式，考查利用导数求函数最值，方程思想的运用，是中档题22. 某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率（）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的