2009年广州市中考数学试题及答案

1、 2009 年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）AB、CD1 130， 2 则相交，若（）B50D1401Bb0a2图 3Da、bb3实数在数轴上的位置如图 3 所示，则a 与 的大小关系是（）ABCD无法确定y (x 1) 214二次函数2的最小值是（5图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）A这一天中最高气温是 246下列运算正确的是（）12222m2m n (mn)2242 46O 2 4 6 8 10

2、 12 14 16 18 20 22 247下列函数中，自变量 x 的取值范围是的是（）11y ABCx 38只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（A正十边形 B正八边形 C正六边形9已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 2）D正五边形cm ，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 55510所示），则sin 的值为（BCDADBCF BCDC10如图 6，在中，的平分线交BG 4 2 ，则CEFD11.5的延长线于点 ，的周长为（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）2y x 1y时， 的值是，当x，第 n 个“广”字中的棋子个数是16如 图 8 是由一

3、些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块正视图俯视图中，D、E、F分别为边A18（本小题满分 9 分）FD3219（本小题满分 10 分）CBE1，其中a 5 220（本小题满分 10 分） ADO中，ACB BDC 60 AC 2 3cm， BC（1）求BAC 的度数；（2）求O21（本小题满分 12 分）的周长y段的两个端点都在格点上，直线MA、B原点，且点 的坐标是（1，2）（1）写出点的坐标；（2）求直线（3）利用尺规作出线段AAB关于直线BM图形（保留作图痕迹，不写作法）1O11x1N23（本小题满分 12 分）E24（本小题满分 14 分）ADHABCD 被两条与

4、边平行的线段EF、GH如图 12，边长为 1 的正方形P与AG AE，证明：（2）若FAH 45，证明：AG AE FH；CBF25如图13，二次函数5yC( 0，1) ABC，y于点的面积为 （1）求该二次函数的关系式；（2）过 轴上的一点4M (0，m) ym的外接圆有公共点，求 的取值范围；（3）作 轴的垂线，若该垂线与ACBD坐标；若不存在，请说明理由xOABC图 13 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分题号答案12345678910AACCADBDCB二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分1122n 5164三、解答

5、题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分分别是边四边形 DECF 是平行四边形证法 2： D、FAB、AC的中点，分别是边1DF2 BC2四边形 DECF 是平行四边形解：由原方程得3(x 1) 2x， 3 3检验：当 x 3时，(a 3)(a 3) a(a 6)解：226 3代入 a ，得将 a 12，BAC BDC 60，ABC 60ABC是等边三角形求 的半径给出以下四种方法：OAAOBCE并延长交ABCDOBCERtAEC AC 2 3cm，CE 3cm中 ，在20 题（2）图 1222，即 O 的半径为 2cm3，作EOA OC OE AC，CE EA1122A

6、，EDAEORtAOE 中，sin AOE 在，BCOAEAEOA3320 题（2）图 2sin 602 OAOA 2cmO，作E11在22AEOA3RtAEO 中，cosOAE OA332 OA ，作OE AC AC交于点 E （如图 2）的角平分线的交点，11OAE 30，AE AC 2 3 3cm 22RtAEO 中，设OE xcm ，则OA 2xcm在，22222 ，即号盒子号盒子号盒子红白蓝白蓝蓝白红蓝蓝红6 3（2）解法 1：直线 MN 经过坐标原点，又点 M 的坐标为（1，2）， 2所对应的函数关系式是 yMN解法 2：设所求函数的关系式是 y则由题意得： 0，k解这个方程组，得

7、2，直 线所对应的函数关系式是 y（3）利用直尺和圆规，作线段 AB 关于直线的解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 x，y台960，560，RtADH RtABF中，与，RtADH RtABF中，22在中，222，（2）证明 1：将ADH90 ABM绕点 顺时针旋转 到 的位置A 在与AM AH，AF AF，MAF MAH FAH 90 45 45 FAH，AMF AHFMF HFEAMF MB BF HD BF AG AE，GP证明 2：延长CB至点 ，使M在与CMBFAB AD，BM DH，RtABM RtADHAM AH，MAB HADFAH 4

8、5，BAF DAH BAD FAH 90 45 45MAF MAB BAF HAD BAF 45 FAHAMF AHFMF FHMF MB BF HD BF AG AE，AG AE FHFC 1 x AG 1 y（0 x 10， y1， ），则GF BF BG x y在中，22222 BF BG GF x y x y 122即即22x y 1 2(x y) (x y)222 （*）EPHDy EPHD的面积2x 1 121矩形 EPHD 的面积是 2，EPHD 的面积 S P HEP FCAG (1 x)(1 y)1 (x y) xy矩形11222解：（1）设点 A，其中1212y x px

9、q 过点C(0，1)，22 q 1 y2抛物线 y2x px 1 0的两个实根 x是方程212求 p 的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得： x121 2ABC1515，即24242121 254(x x ) 22122，21212542211 225( p) 4 243 解得 p2 0，3 23所求二次函数的关系式为 y22 p p 4 p p 422方法 2：由求根公式得 x，221 p p 4 p p 422 p 4 22221ABC41545，即421522425 p2432解得 p 0，3232y x x1231（2）令 x222121A ，0 ， B(2，0)2 12AC

10、AO OC 在2222，2BC BO OC 2 1 5，在2222215AB 2 ，22y5254 AB2 224ACB 90ABC是直角三角形的外接圆的圆心是斜边y RtABC 的外接圆的半径r xOAB24C5y 垂线与ABC的外接圆有公共点，455443y x x 1（3）假设在二次函数223x ，x x 1若220000D DE x过 作EyD求点 的坐标给出以下两种方法：中，3x x 12DEAE200，x 20DxOC 1OABE在中，COB 2，3x x 12120012 x 20 200解得或 x 0而点，052453AD BC2222 ，因此当时在抛物线2上存在42DACBy，使得四边形是直角梯形DRtAED RtBOC 中，DAE CBO方法 2：在与，3x x 1x2O12ABF200C1 x 22530 3x ，x x 1若2，2000D DF x过 作F3x x 1