2021-2022学年山东省临沂市农业技术中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市农业技术中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称参考答案：B【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x）（0）的最小正周期为，可得4，函数f（x）2sin（4x）由4xk+，可得x，kZ当k0时，函数的对称轴为：x故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题2. 不等式的解集为

2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过点P、的圆方程是 （ ）A.B.C.D.参考答案：A 4. 曲线f（x）=2alnx+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D3参考答案：B【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+），运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的导数为f（x）=+b，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2

3、）=（10+8）=9当且仅当b=4a=时，取得最小值9故选：B5. 设，且 Oa13,若能被7整除，则（ ） A.0 B1 C6 D12参考答案：C6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A k4? Bk5? Ck6? Dk7? 参考答案：A略7. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D7参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等

4、差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答：解：设在第一组中抽取的号码是x（1x8）由题意可得分段间隔是8又第16组应抽出的号码为126x+158=126解得x=6第一组中用抽签方法确定的号码是6点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样8. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A B. C D. 参考答案：D9. 准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.参考答案：A10. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每

5、人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A乙的众数是21B甲的中位数是24C甲的极差是29D甲罚球命中率比乙高参考答案：B【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是378=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，则，若为等比数列，则的类似结论为： 参考答案：试题分析：因为在等差数列中

6、有，等比数列中有，所以为等比数列，的类似结论为故答案为： 考点：类比推理12. 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为 参考答案：20【考点】分层抽样方法【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120=20，故答案为：2013. 已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹

7、方程为参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8故答案

8、为：x2+y2=814. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.参考答案：15. 当x（0，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3

9、，则g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），当t1时，g（t）0，函数g（t）为1，+）上的减函数，则g（t）g（1）=6a6取交集得a6实数a的取值范围是6，+）故答案为：6，+）16. 某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_（用数字作答）参考答案：0.6417. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

10、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为（）求的值； （）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线方程为略19. （本小题满分12分）已知四棱锥，面,为上一点,是平面与的交点.（）求证：；（）求证：面；（）求与面所成角的正弦值.参考答案：（） ,面,面面 -1分又面面 -2分 -3分（）面 -4分又面 -5分面, -6分又面 -7分（）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系-8分, -9

11、分设由且可得，解得， -10分设为平面的一个法向量则有，令， -11分与面所成角的正弦值为 . -12分20. （本小题10分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面. (1)求三棱锥的体积；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.参考答案：（1）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，.7分（2）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.由比例关系易得.平面,平面，平面. 同理，平面，且与交于点，平面.又， .点为线段上靠近点的一个三等分点.21. 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹

12、为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90，此时l与y轴重合，可得|AB|

13、若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（x2）（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|=若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得当时，联立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于对称性可知：当时，也有|AB|=综上可知：|AB|=或【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能