2021-2022学年山东省临沂市厉家寨中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市厉家寨中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an2. 在

2、一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016参考答案：D【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016，故选D【点评】本题考

3、查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键3. 设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A|f（x）|g（x）是奇函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数

4、再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A4. （5分）sin300的值是（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式即可化简求值解答：sin300=sin（180+120）=sin120=sin60=故选：B点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题5. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在

5、2009人中，每个人入选的机会（ ）A都相等，且为 B不全相等 C均不相等 D都相等，且为参考答案：A6. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A. 16 B. 24 C. 40 D. 160参考答案：A7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力

6、和计算求解能力.8. 设全集是实数集，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C9. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x8=0的根所在的区间【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内

7、函数f（x）=3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B10. 已知函数，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b= _参考答案：-1412. 已知向量=，= ,若向量与平行，则k=_ 参考答案： 略13. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：14. 化简： +=参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【

8、专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用15. （5分）若，的夹角为30，则的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用解答：因为：=2sin15?4c

9、os15?cos30=4sin30?cos30=2sin60=故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式考查计算能力16. .如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 。参考答案：略17. 已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使0，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作

10、用.参考答案：证明：因为所以和没有公共点， 5分又因为在内，所以和也没有公共点，6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以. 8分此定理是直线与平面平行的性质定理. 10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. 12分注明：已知求证和图形各2分.略19. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假

11、设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（2）假设存在满足条件的a，a0且a1，令t=3ax，则t=3ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立a1且由题可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，对数函数与一次函数复合而成的复合函数的单调性的应用，解题中要注意，不要漏掉真数t=3ax0的要求20. 设集合，当时，求参考答案： 当时，可知，此时，满足题意.11分 综上所述，的值为31