北师大附中2024届高一上数学期末联考试题含解析

北师大附中2024届高一上数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A. B.C. D.2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（）A. B.C. D.3．若且则的值是.A. B.C. D.4．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.5．已知集合，则（）A. B.C. D.R6．已知，则（）A. B.C.5 D.-57．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．设，，则A. B.C. D.9．函数的最小正周期为A. B.C.2 D.410．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.11．若，则A. B.C. D.12．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.14．已知直线：，直线：，若，则__________15．幂函数的图像在第___________象限.16．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.21．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围22．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案【详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选：A.2、B【解析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.3、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．4、D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确5、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D6、C【解析】令，代入直接计算即可.【详解】令，即，则，故选：C.7、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B8、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题9、C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可10、C【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C11、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．12、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）14、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.15、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.16、【解析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.【详解】由扇形的面积公式可得，所以圆心角为.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围【详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可；（2）依次计算和的值，代入求解即可.试题解析：（1）由，得，因为，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.19、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2].20、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单