2022-2023学年安徽省安庆市桐城实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市桐城实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2参考答案：A考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A点评：本题考

2、查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题2. 已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故选：D【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围3. 已知B、C两点在双曲线上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，则双曲线的离心率是( )A.2+ B.3+ C. D.参考答案：D4. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B.一

3、段圆弧C.圆上一群孤立点 D一个单位圆参考答案：D5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB2C3D4参考答案：A略6. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确

4、结论是A. B. C. D. 参考答案：A7. 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）参考答案：A8. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ） A-150 B150 C-500 D500参考答案：B9. 正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问

5、题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，所以，m+n=6，=所以的最小值为故选：D.【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了10. 如右题图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是( )AH平面CB1D1 AH=AC1 点H是A1BD的垂心 AH平面BDC1A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 观察下列各式：；根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是： 参考答案：奇函数的导数是偶函数.略12. 观察下列式子：1+，1+，1+，根据以上式子可以猜想1+_参考答案：13. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条;参考答案：6略14. 在中，“”是“”的_条件 参考答案：充要条件15. 已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 _.参考答案：16. 某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B

7、项的有 人.参考答案：.9略17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。参考答案：（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球 （2）19. 如图,在四面

8、体ABCD中,点E,F分别是AB,BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）BD平面EFC参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EFAD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF面ACD；（2）由ADBD结合（1）的结论可得EFBD，再由CBCD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CFBD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD面EFC【详解】证明：（1）E,F分别是AB,BD的中点EF是的中位线, 面ACD,面ACD,直线面ACD；（2）,F是的中点, 又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC【点睛】本题

9、考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键20. 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， ?=，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（

10、x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即为，解得21. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积. 参考答案：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab