2021-2022学年广东省湛江市徐闻县曲界第二中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市徐闻县曲界第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 （ ）（A）有且只有一个 （B）有且只有三个（C）有且只有四个 （D）有且只有五个 参考答案：D2. 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设AC=x，根据圆的面积小于，得到0 x1，然后结合几何概型的概

2、率公式进行计算即可【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于，则x2，则0 x1，则对应的概率P=，故选：B3. 若为钝角三角形，三边长分别为2，3，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等参考答案：D由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，5. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn

3、； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明【解答】解：由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题6. 若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）AiBiC25iD25i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数

4、的定义即可得出【解答】解：复数z=i， =i，则（）5=（i）5=i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（ ）A B4 C3 D 参考答案：A8. 设，则方程不能表示的曲线为（ ）椭圆 双曲线 抛物线 圆参考答案：C略9. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=11，则不等式f（x）（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（10，+）B（，0）（11，+）C（，11）D（，0）参考答案：D【

5、考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，f（x），exf（x）ex10，g（x）10，又g（0）=e0f（0）e0=111=10，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（，0）故选：D10. 将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的( )参考答案：B略二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，则椭圆C的离心率为_.参考答案：12. 已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn= 参考答案：36【考点】二维形式的柯西不等式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求【解答】解：a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，得36

7、（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，ax+by的最大值为6，最小值为6，即m=6，n=6，mn=36故答案为：36【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题13. 若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2= 参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出【解答】解：函数f（x）=（1x）（x2+a

8、x+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2x1x2=2故答案为：214. 某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六

9、、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为_.参考答案：1200【分析】分两类：一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4

10、科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.15. 若直线与直线平行，则实数=_；参考答案：1略16. 设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是 。（用数字作答）参考答案：略17. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明AB

11、平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，为正三角形.（1

12、）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中, 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以 .

13、【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.19. 定长为的线段的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，M为线段AB的中点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若直线经过点P（1，2）且与轨迹C交于M、N两点，求当弦MN的长最短时直线的方程.参考答案：（1）设，由题知：由，得化简得：，即点M的轨迹C的方程为（5分）（2）（O为原点），点P在圆C的内部， 故当时，弦MN最短. 因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.根据点斜式，直线的方程为，即.（12分）20. 在中，分别为内角的对边，且 （）求的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（

14、）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1 12分略21. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60 x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（）求T关于x的函数解析式；（）求食堂每天面包需求量的中位数；（）根据直方图估计利润T不少于100元的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数

15、及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）当60 x90时，利润T=5x+1（90 x）390，当90 x110时，利润T=590390，由此能求出T关于x的函数解析式（）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70 x110，由直方图能求出当70 x110时，利润T不少于100元的概率【解答】解：（）由题意，当60 x90时，利润T=5x+1（90 x）390=4x180，当90 x110时，利润T=590390=180，T关于x的函数解析式T=（）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则100.025+100.015+（t80）0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（）知，利润T不少于100元时，即4x180100，x70，即70 x110，由直方图可知，当70 x110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1P（）=10.025（706