人教版九年级数学下册 28-2-2 应用举例 课时1 教学课件PPT初三公开课

1、28.2.2应用举例第1课时初中数学 九年级下册 RJ解直角三角形的依据有哪些？(1) 三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）；(2) 两锐角之间的关系： A + B = 90；(3) 边角之间的关系：sin A acACBabccos A bctan A ab知识回顾巩固解直角三角形的相关知识.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题 转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数 解决问题.学习目标鞋跟高度约在 3 cm左右为最佳. 据此，可以算出高跟 鞋的鞋底与地面的夹角为 11左右时，人脚的感觉最 舒适.你知道这是怎么计算的吗？课堂导入人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 1

2、5 cm，棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达 点 B 时，它走过了200 m. 在这段路程中缆车行驶的路 线与水平面的夹角为30，你知道缆车垂直上升的距离 是多少吗？ABD30200 mBD =ABsin30=100 m.新知探究知识点：利用解直角三角形解决实际问题BC棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水 平面的夹角为 60，缆车行进速度为 1 m/s， 棋棋需要多长时间才能到达目的地？E60200 mBC=231 m，sin 60棋棋需要 231 s 才能到达目的地.A例32012年6月18日，“神州”九号载人航天飞

3、船与“天 宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与 “天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道 上运行.如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球 表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点 的距离是多少 (地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数)？FPQ最远点O求 的长，要先 求POQ 的度数FQ 是O 的切线，FQO 为直角解：设POQ = ，FQ是O 的切线，FOQ 是直角三角形. cos = =6 4006 400 + 343 0.949 1，18.36.180 的长为18.36 6 4002 051(km).OFP

4、Q利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直 角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案.这是解题关键！垂线的夹角)约为 53，则秋千踏板与地面的最大距离 约为多少？(参考数据：sin530.8，cos530.6)0.5m如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面 0.5 m秋千向两边摆动时，若最大 摆角(摆角指秋千链子与铅3m53解：如图，设秋千链子的上端固定于 A 处，秋千踏板 摆动到最高位置时踏板位于 B 处过点 A，B的铅垂线分别为 AD，

5、BE，点D，E 在地面上，过 B 作BCAD于点 C在RtABC中，AB=3，CAB=53.cos53= ， AC=3cos531.8 (m) ， CD3+0.5-1.8=1.7 (m) ， BE=CD1.7 m，答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7 m0.5mABCDE3m53OCA,OBA 分别为90和30,求该台灯照亮水平面 的宽度 BC.(不考虑其他因素,结果精确到 0.1 cm.参考数 据：sin750.97,cos750.26,31.73)新知探究跟踪训练图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 40 cm,与水平面所形成的夹角OAM 为 75.由 光源 O 射出

6、的边缘光线 OC,OB 与水平面所形成的夹角解：在 RtAOC 中,sin75= ,OC 38.8 cm.,在 RtBOC 中,tan30=BC 67.3 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为67.3 cm.易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.技巧点拨：借助公共边解双直角三角形当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个 直角三角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其中一个直角三角形中求出公共边， 再在另一个直角三角形中根据所求得的公共边选 用适当的三角函数进行求解.1.芜湖长江大桥是一座公路和铁路两用桥梁,如图(1),图 (2)是从图(1)中引申出的平面图.假设

7、拉索 AB 与水平桥 面的夹角是 30,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60, 两拉索顶端的距离 BC 为 2米.两拉索底端的距离 AD 为 20米,请求出立柱 BH 的长.(结果精确到0.1米,31.732)随堂练习解：设 DH =x 米. CDH =60 ,H =90, CH =DHtan60=3x 米， BH =BC +CH =(2+3 x)米.A =30, AH=tan30=(23 +3x)米. AH =AD +DH, 23 +3x=20+x,解得 x =10-3. BH =2+3(10-3)=103 -116.3(米).答：立柱 BH 的长约为16.3米.2.某房地产集团筹建一小区，

8、小区内居民楼南北朝向， 楼高统一为 16 m(五层).已知该城市冬至正午时分太阳 高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32，如果南、 北两楼相隔仅有 20 m，如图所示.(1)此时南楼的影子落在北楼上 有多高？(已知 tan32=0.624 9) (2)根据居住要求，每层楼在冬天都要受阳光照射，请你重新 设计一下方案(结果精确到0.1 m).解：(1)如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 由题意可知ACE =32，CE =BD =20 m.在 RtACE 中, tanACE =， AE =CEtanACE = 20tan3212.5(m), DC =EB =AB-AE =16-12.5=3.

9、5(m)， 此时南楼的影子落在北楼上约 3.5 m 高.E解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则DC =0 m，即点 C 与点 D 重合. 当点 C 与点 D 重合时，tanACB =，即 tan32= ， BD=16tan32tan32 25.6 (m)， 重新设计时，两楼的距离至少应为 25.6 m 才能使 每层楼在冬天都受阳光照射.3.如图1，AB =EG =5，FG =10，AD =4，小红想用EFG 包裹矩形 ABCD，她包裹的方法如图2所示，则FG BDCEA图1图2BC(G)EFBDC(G)ABCFH EADH矩形 ABCD 未包裹住的面积为 16解：如图，将矩形 ABCD 以 AD 为轴翻折，将RtEFG 以 EG 为轴翻折，则BCH 即为未包裹住的面积， RtHBERtHBC， =，即 10 = 54 ，4解得 HB=8，BCH22S= 1BCBH= 148=16.BDC(G)ABCFH E利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：实际问题数学问题数学问题的答案实际问题的答案选用适当的锐角三角 函数解直角三角形课堂小结sin A30sin 米B 30 米cos C30cos 米D 30米对接中考1.（2021长春中考）如图是净月潭国家森林公园一段 索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,A,则 缆车从A点