2024-2025学年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三（下）第二次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三（下）第二次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(3−4i)=1+2i，则z的虚部是(

)A.25 B.−25 C.22.已知集合M={x|x2−3x<0}，N={x|log2x<4}，且全集A.M∩(∁UN) B.N∩(∁UM)3.已知a>0，b>0，则“a+b>2”是“a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是(

)A.若α//β，m//β，n⊂α，m//n，则m//α

B.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β

C.若m//α，n//α，m//β，n//β，则m//n

D.若m⊥α，m⊥n，n//β.则α⊥β5.已知函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位后，得到函数A.是奇函数 B.图象关于直线x=π4对称

C.在(0,π4)上是增函数6.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻.则共有(    )种不同的排法．

A.480 B.240 C.384 D.14407.在△ABC中，已知AB⋅AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且CP=x⋅A.712+33 B.12 8.若函数f(x)=(x−1)2+alnx有两个极值点x1，x2，且x1A.(1−2ln24,0) B.(1−ln24,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%(含20%)的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则(

)

A.90后考生比00后考生多150人 B.笔试成绩的60%分位数为80

C.参加面试的考生的成绩最低为86分 D.笔试成绩的平均分为76分10.如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点.将△ADE沿DE折起，使A到A′，且平面A′DE⊥平面BCDE，连接A′B，A′C.则下列结论中正确的是(

)

A.BD⊥A′C

B.四面体A′CDE的外接球表面积为8π

C.BC与A′D所成角的余弦值为34

D.直线A′B与平面A′CD所成角的正弦值为11.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知F1，F2分别为双曲线C：x24−y2=1的左，右焦点，过C右支上一点A(x0,y0A.G的渐近线方程为y=±12xB.过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则|OH|=2

C.点N的坐标为(0,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x2−2)(x−1x)5的展开式中13.抛物线C：y2=2px(p>0)的顶点为O，斜率为1的直线l过点(2p,0)，且与抛物线C交于A，B，两点，若△OAB的面积为814.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤1，则称函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x−2)+x−3与g(x)=(log2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在单调递增的等差数列{bn}中，前n项和为Sn，已知b3=6，b2，S5+2,b4成等比数列．

(1)求{16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且AB=AC，A1B=A1C.

(1)证明：AA17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a(x+1x−2)−(12x2−lnx)．

(1)求f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调区间；

(3)若对任意x∈(1,+∞)18.(本小题17分)

有一种曲线画图工具如图1所示，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DM=DN=ON=1.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动，跟踪动点N的轨迹得到曲线C1，跟踪动点M的轨迹得到曲线C2，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)分别求曲线C1和C2的方程；

(2)曲线C1与x轴的交点为E，F，动直线l：y=kx+m与曲线C1相切，且与曲线C2交于P，Q两点，求19.(本小题17分)

为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛−校际联赛−选拔性竞赛−国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县(区)地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得−1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；

(2)若经过n轮踢球，用pi表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．

①求p1，p2，p3；

②参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.A

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.20

13.(1,0)

14.[215.

16.解：(1)证明：取BC的中点M，连结MA、MA1．

因为AB=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.

由于AM，A1M⊂平面A1MA，且AM∩A1M=M，

因此BC⊥平面A1MA．

因为A1A⊂平面A1MA，所以BC⊥A1A.

又因为A1A//B1B，所以B1B⊥BC，

因为平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，

且B1B⊂平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．

因为A1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．

(2)(法一)因为∠BAC=90°，且BC=2，所以AB=AC=2．

以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)．

所以A1B=(2,0,−2)，A1C=(0,2,−2)，A1C1=(0,2,0)．

设平面A1BC的法向量为m=(x1,y1,z1)，

则m⋅A1B=2x1−2z1=0m⋅A1C=2y1−z1=0，令z1=1，则m=(2,2,1)，

设平面A1BC1的法向量为n17.解：(1)f′(x)=a(1−1x2)−(x−1x)，f′(1)=0，f(1)=−12，

故f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=−12．

x(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0−f(x)单调递增极小值单调递减故单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)；

②当a>0时，令f′(x)=0，解得x=1或x=a，

1)当0<a<1时，x(0,a)a(a,1)1(1,+∞)f′(x)−0+0−f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减故单调递增区间为(a,1)，单调递减区间为(0,a)，(1,+∞)；

2)当a=1时，f′(x)≤0，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；

3)当a>1时，x(0,1)1(1,a)a(a,+∞)f′(x)−0+0−f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减单调递增区间为(1,a)，单调递减区间为(0,1)，(a,+∞)．

(3)由(2)知，当a≤1时，f(x)在(1,+∞)单调递减．

因为f(1)=−12<ln2−1，故a≤1符合题意．

当a>1时，f(x)在(1,+∞)的最大值为f(a)=12a2+1−2a+lna，

记g(a)=12a2+1−2a+lna，g′(a)=a−2+1a≥0，

因此，g(a)在(1,+∞)单调递增，

18.解：(1)因为ON=1，所以N的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆，

所以曲线C1的方程为x2+y2=1；

设M(x,y)，N(x0,y0)，D(t,0)，−2≤t≤2，

由题意可知MD=DN,|ON|=|DN|=1，

所以(t−x,−y)=(x0−t,y0)x02+y02=1(x0−t)2+y02=1，⇒x=2t−x0y=−y0t(t−2x0)=0，

由于t不恒为零，所以t=2x0，所以x0=x3y0=−y，

又x02+y02=1，代入可得x29+y2=1，

所以C2的方程为x29+y2=1．

(2)如图易知E(−1,0)，F(1,0)，

设P(x1,y1)19.解：(1)甲命中为事件A，乙命中为事件B，A，B相互独立，P(A)=12，P(B)=23，甲的得分X的可能取值为−1，0，1，

P(X=−1)=P(